单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 点 $P$ 为第一象限内双 曲线上的点, 点 $Q$ 为点 $P$ 关于原点 $O$ 的对称点. 若 $|O P|=\left|O F_2\right|, 2\left|Q F_1\right| \leqslant\left|P F_1\right| \leqslant$ $3\left|Q F_1\right|$, 则双曲线 $C$ 的离心率的取值范围为
$\text{A.}$ $\left(1, \frac{\sqrt{10}}{2}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{\sqrt{10}}{2}, \sqrt{5}\right]$
$\text{C.}$ $(1, \sqrt{5}]$
$\text{D.}$ $[2, \sqrt{5}]$
与双曲线 $y^2-\frac{x^2}{4}=1$ 有相同的焦点, 且短半轴长为 $2 \sqrt{5}$ 的椭圆方程是
$\text{A.}$ $\frac{y^2}{45}+\frac{x^2}{20}=1$
$\text{B.}$ $\frac{y^2}{85}+\frac{x^2}{80}=1$
$\text{C.}$ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{20}=1$
$\text{D.}$ $\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{20}=1$
已知点 $F$ 为抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点, 过点 $F$ 且倾斜角为 $60^{\circ}$ 的直线交抛物线 $C$ 于 $A, B$ 两点, 若 $|F A| \cdot|F B|=3$, 则 $p=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $1$
$\text{C.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{D.}$ $2$