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已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2, P$ 是双曲线 $C$ 的一条渐近线上的点, 且线段 $P F_1$ 的中点 $M$ 在另一条渐近线上. 若 $\angle P F_2 F_1=45^{\circ}$, 则双曲线 $C$ 的 离心率为
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $2$
D. $\sqrt{5}$
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