湖北省重点高中智学联盟2022 年秋季高二年级期末联考-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

若 $M, N$ 为圆 $C:(x-2)^2+(y-2)^2=1$ 上任意两点, $P$ 为直线 $3 x+4 y-4=0$ 上一个动点, 则 $\angle M P N$ 的最大值是

$ \text{A.}$ $45^{\circ}$ $ \text{B.}$ $60^{\circ}$ $ \text{C.}$ $90^{\circ}$ $ \text{D.}$ $120^{\circ}$

0 人点赞

13 次查看

我来讲解

答案：

解析：

如图, $P A, P B$ 为两切线, $P$ 为直线 $3 x+4 y-4=0$ 上一个点,
所以 $\angle M P N \leq \angle A P B$ 当 $P M, P N$ 为两切线是取等号;
又 $\angle A P B=2 \angle A P C$, 故只需求 $(\sin \angle A P C)_{\text {max }}$,
$\sin \angle A P C=\frac{A C}{P C}=\frac{1}{P C}$, 又 $(P C)_{\min }=d=\frac{|3 \times 2+4 \times 2-4|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2$,
$(\sin \angle A P C)_{\max }=\frac{1}{2}, \therefore \angle A P C=\frac{\pi}{6}, \therefore \angle A P B=\frac{\pi}{3}$.
故选: B

①点击首页查看更多试卷和试题 , 点击查看本题所在试卷
② 下载本题Word版或下载本题PDF版点击赞助本站

关闭