一、单选题 (共 34 题 ),每题只有一个选项正确
1. 设椭圆 的离心率分别为 . 若 , 则
2. 过点 与圆 相切的两条切线的夹角为 , 则
1
3. 已知双曲线 的离心率为 ,其中一条渐近线与圆 交于 , 两 点, 则
4. 已知椭圆 ,、 为两个焦点, 为原点, 为椭有圆上一点, ,则
5. 设 为双曲线 上两点, 下列四个点中, 可为线段 中点的是
6. 在平面上, 若曲线 具有如下性质: 存在点 , 使得对于任意点 , 都有 使得 ,
则称这条曲线为 “自相关曲线” . 关于以下两个结论, 正确的判断是 ( )
(1) 所有椭圆都为 “自相关曲线” ; (2)存在双曲线是 “自相关曲线” .
(1)成立, (2)成立;
(1)成立, (2)不成立;
(1)不成立, (2)成立;
(1)不成立, (2)不成立.
7. 已知圆 , 点 , 其中 , 则下列判断正确的是
存在 , 使得 在圆内
存在 , 使得 在圆上
存在无穷组 , 使得 在园外且 关于圆的切点弦所在的直线过整点.
存在一组 , 使得 在园外且 关于圆的切点弦所在的直线过整点
8. 设椭圆 , 过点 的直线交椭圆于 两点, 过椭圆上一点 作 轴的平行线, 于 交于 点, 记 , 满足 , 则
若 为定值, 则 为定值
若 为定值,则 为定值
为定值
9. 双曲线 的左、右焦点分别为 、. 过 作其中一条渐近线的垂线, 垂 足为 . 已知 , 直线 的斜率为 , 则双曲线的方程为
10. 若直线 与圆 交于 两点, 则当 周 长最小时,
1
-1
11. 设 是双曲线 上一点, 分别是双曲线左、右两个焦 点, 若 , 则 等于
1
8
17
1 或 17
12. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 , 弧长为 的扇形, 则该圆雉 轴截面的面积
13. 已知直线 的方程为: , 直线 的方程为: , 若 , 则直线 与 的交 点坐标为
14. 已知抛物线 的焦点为 , 抛物线 上的两点 均在第一象限, 且 , , 则直线 的斜率为
1
15. 已知从点 射出的光线经直线 上的点 反射后经过点 , 则
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 为坐标原点, 为双曲线在第一象限 上的点, 直线 、 分别交双曲线 的左、右支于 , 若 , 且 , 则双曲 线的离心率为
3
2
17. 过双曲线 的左焦点 作圆 的一条切线, 设切点为 , 该切线与双曲线 在第一象限交于点 , 若 , 则双曲线 的离心率为
18. 已知直线 过抛物线 的焦点 , 与抛物线 交于 两点, 且 成等差 数列, 则直线 的斜率
19. 若过点 可以作物线 的三条切线, 则
或
20. 在平面直角坐标系中, 过直线 上一点 作圆 的两条切 线, 切点分别为 、, 则 的最大值为
21. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 , 点 是椭圆 上位于第 一象限的一点, 且 与 轴平行, 直线 与 的另一个交点为 , 若 , 则 的离心率为
22. 设椭圆 的左、右焦点分别为 、 是椭圆上一点, , , 则椭圆离心率的取值范围为
23. 设椭圆 的离心率分别为 . 若 , 则
24. 过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 , 则
25. 已知直线 在 轴上的截距为 -1 , 且它的倾斜角为 , 则
0
1
-2
2
26. 已知常数 , 且 不全为零, 若直线 与圆 相交, 则点 与圆 的位置关系是
点在圆内
点在圆上
点在圆外
随 、 取值的变化而变化
27. 可以转化为平面上 点与点 之间的距离. 结合上述观点, 可得 的最小值为
28. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起, 故也被称为“阴阳鱼太极图”. 如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”, 图中曲线为圆或半圆, 已知点
是阴影部分 (包括边界) 的动点, 则
的最小值为
29. 汉代初年成书的《淮南万毕术》记载: “取大镜高悬, 置水盆于下, 则见四邻矣”. 这是中国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例, 体现了传统文化中的数学智慧. 在平面直角坐标系 中, 一条光线从点 射出, 经 轴反射后的光线所在的直线与圆 相切, 则反射光线所在直线的斜率为
-1
-1 或 1
1
2
30. 已知抛物线 为抛物线 的焦点, 为抛物线 上的动点 (不含原点), 的半径为 , 若 与 外切, 则
与直线 相切
与直线 相切
与直线 相切
与直线 相切
31. 已知 是抛物线 上的两点, 且直线 经过 的焦点, 若 , 则
12
14
16
18
32. 抛物线 的焦点到准线的距离为 1 , 则
1
2
4
33. 已知双曲线 的左焦点为 , 离心率为 . 若 到双曲线的一条渐近线的距离为 2 , 则双曲线的力程为
34. 已知抛物线 的焦点为 , 过点 作两条互相垂直的直线 与 交于 两点, 与 交于 两点, 设 的面积为 的面积为 ( 为坐标原点), 则 的最小值为
12
10
16
14
二、多选题 (共 6 题 ),每题有多个选项正确
35. 矩形 中, 为边 的中点, 将 沿直线 翻转成 . 若 为线段 的中点, 则 在 翻转过程中, 正确的命题是
是定值
点 在圆上运动
一定存在某个位置,使
一定存在某个位置,使 平面
36. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 其一条渐近线为 , 直线 过点 且与双曲线 的右支交于 两点, 分别为 和 的 内心, 则
直线 倾斜角的取值范围为
点 与点 始终关于 轴对称
三角形 为直角三角形
三角形 面积的最小值为
37. 已知圆 , 以下结论正确的是
过点 与圆 相切的直线方程为
圆 与圆 相交
过点 可以作两条直线与圆 相切
圆 上的点到直线 的距离的最大值为 3
38. 在平面直角坐标系 中, 点 是抛物线 的焦点, 两 点 在抛物线 上, 则下列说法正确的是
抛物线 的方程为
以 为直径的圆的方程是
三点共线
39. 关于方程 且 所对应的图形, 下列说法正确的是
若方程表示一个圆, 则
无论 为何值时, 该方程只可能表示一个圆或一个椭圆
当 时, 方程表示一个焦点在 轴上的椭圆
当 时, 方程表示一个焦点在 轴上的椭圆
40. 下列结论错误的是
直线 恒过定点
直线 的倾斜角为
圆 上有且仅有 3 个点到直线 的距离都等于 1
与圆 相切, 且在 轴、 轴上的截距相等的直线有两条