设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, 过点 $(0,-1)$ 的直线交椭圆于 $A, B$ 两点, 过椭圆上一点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线, 于 $A B$ 交于 $Q$ 点, 记 $S_1=S_{\triangle A P Q}, S_2=S_{\triangle B P Q}$, 满足 $S_1 \cdot|A Q|=S_2 \cdot|B Q|$, 则
A. 若 $\frac{S_1}{S_2}$ 为定值, 则 $\frac{k_{A B}}{k_{O P}}$ 为定值
B. 若 $S_1 S_2$ 为定值,则 $k_{A B} k_{O P}$ 为定值
C. $ \frac{S_1}{S_2}=\frac{k_{A B}}{k_{O P}}$
D. $\frac{S_1 S_2}{k_{A B} k_{O P}}$ 为定值