已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2, O$ 为坐标原点, $P$ 为双曲线在第一象限 上的点, 直线 $P O 、 P F_2$ 分别交双曲线 $C$ 的左、右支于 $M, N$, 若 $\left|P F_1\right|=3\left|P F_2\right|$, 且 $\angle M F_2 N=120^{\circ}$, 则双曲 线的离心率为
A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{13}}{2}$
C. 3
D. 2