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【5582】【 2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试】解答题在正方形 $A B C D$ 中, $E$ 是 $B C$ 边上一点 (点 $E$ 不与点 $B, C$ 重合), $A E \perp E F$, 垂足为点 $E, E F$ 与正方形的外角 $\angle D C G$ 的平分线交于点 $F$. (1) 如图 1, 若点 $E$ 是 $B C$ 的中点, 猜想 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系是证明此猜想时, 可取 $A B$ 的中点 $P$, 连接 $E P$. 根据此图形易证 $\triangle A E P \cong \triangle E F C$. 则判断 $\triangle A E P \cong \triangle E F C$ 的依据是 (2) 点 $E$ 在 $B C$ 边上运动. ① 如图 2,(1) 中的猜想是否仍然成立? 请说明理由. ② 如图 3, 连接 $A F, D F$, 若正方形 $A B C D$ 的边长为 1 , 直接写出 $\triangle A F D$ 的周长 $c$ 的取值范围. [img=/uploads/2023-03/db9c9c.jpg][/img]

【5581】【 2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试】解答题原地正面掷实心球是中招体育者试项目之一. 受测者站在起掷线后, 被掷出的实心球进行斜抛运动, 实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩. 实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分. 如图,建立平面直角坐标系, 实心球从出手到着陆的过程中, 竖直高度 $y(\mathrm{~m})$ 与水平距离 $x(\mathrm{~m})$ 近似满足函数关系 $y=$ $a x^2+b x+c(a<0)$. 小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练. [img=/uploads/2023-03/ea35be.jpg][/img] （1）第一次训练时,智能实心球回传的水平距离 $x(\mathrm{~m})$ 与竖直高度 $y(\mathrm{~m})$ 的几组对应数据如下: [img=/uploads/2023-03/c7a229.jpg][/img] 则， ①抛物线顶点的坐标是 , 顶点坐标的实际意义是 ② 求 $y$ 与 $x$ 近似满足的函数关系式,并直接写出本次训练的成绩 (2)第二次训练时, $y$ 与 $x$ 近似涑足函数关系 $y=-0.09 x^2+0.72 x+1.8$, 则第二火训练成绩与第一次相比是否有提啇? 为什么? (3)实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素, 可以通过多种方法调整实心球的轨迹。小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线 $y=ax^2+bx+c (a < 0 )$ 中 $c$ 的值不变, 要㧹高成绩应使 $a, b$ 的值做怎样的调整?

【5580】【 2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试】解答题如图, 点 $O$ 在 $\triangle A B C$ 的边 $A B$ 上, $\odot O$ 与边 $A C$ 相切于点 $E$, 与边 $B C, A B$ 分别交于点 $D, F$, 且 $D E=E F$. (1) 求证: $\angle C=90^{\circ}$; (2) 当 $B C=3, A C=4$ 时, 求 $\odot O$ 半烃的长. [img=/uploads/2023-03/c4f2bb.jpg][/img]

【5579】【 2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试】解答题为迎接开学, 某校需购买一批测温枪和消毒液. 若购卖 5 个测温枪和1桶消毒液共需 440 元, 若购买 1 个测温枪和 3 桶消毒液共需 200 元. (1)求测温枪和消毒液的单价; (2) 学校计划购买这两种物资共 60 件, 并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的 $\frac{1}{4}$, 请设计最省钱的购买方案,并说明理由.

【5578】【 2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试】解答题如果一个正整数能能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为 “神秘数”. 例如：因为 $4=2^2-0^2, 12=4^2-2^2, 20=6^2-4^2$, 故 $4,12,20$ 都是神秘数. （1）写出一个除 $4,12,20$ 之外的“神秘数”: （2）设两个连续偶数为 $2 k$ 和 $2 k+2$ ( $k$ 为非负整数), 则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被 4 整除吗? 为什么? （3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值? 若为定值, 求出此定值; 若不是定值,请说明理由.

【5577】【 2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试】解答题如图 1, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C$, 点 $D, E$ 在 $B C$ 上, 且 $B D=C E$, 连接 $A D, A E$. (1) 判断 $A D$ 与 $A E$ 的数昰关系,并说明理由; (2) 如图 2, 过点 $B$ 作 $B F / / A C$, 交 $A D$ 的延长线于点 $F$. 若 $\angle D A E=\angle C=\alpha$, 请直接写出图 2 中所有顶角为 $\alpha$ 的等腰三角形. [img=/uploads/2023-03/d4b080.jpg][/img]

【5576】【 2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试】解答题家务劳动是劳动教育的一个重要方面. 某校为了了解七年级学去参加家务劳动的情况, 随机调査七年级男、女生各 18 名, 得到他们上周末进行家务劳动的时间 (单位: 分钟) 如下: 男生: $28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105$ ；女生: $36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72$. 统计数据, 得到家务劳动时间 $x$ (分钟) 的频数分布表. [img=/uploads/2023-03/162d8b.jpg][/img] 整理并分析数据, 得到以下统计量. [img=/uploads/2023-03/734d81.jpg][/img] 根据以上信息,回答下列问题 (1) 该年级共 360 名学生, 且男、女生人数基本相同, 则该年级上周末进行家务劳动的时间超过 90 分钟的学生约有多少人? (2) 政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长,你同意吗? 请说明理由.

【5575】【 2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试】解答题 (1)计算: $\sqrt{9}-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+(\pi-2023)^0$; (2)化简: $\left(1-\frac{4}{m+2}\right) \div \frac{m^2-4 m+4}{m+2}$.

【5574】【 2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试】填空题如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle B D E$ 均为等腰直角三角形, 点 $A, B, E$ 在同一直线上, $B D \perp A E$, 垂足为点 $B$, 点 $C$ 在 $B D$ 上, $A B=2, B E=5$. 将 $\triangle A B C$ 沿 $B E$ 方向平移, 当这两个三角形重叠部分的面积等于 $\triangle A B C$ 面积的一半时, $\triangle A B C$ 平移的距离为 [img=/uploads/2023-03/d3a5ae.jpg][/img]

【5573】【 2023年河南郑州市中考数学第一次模拟适应性考试】填空题如图, 矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 与 $y$ 轴平行, 且 $A(1, m), C(3, m+6)$, 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象同时经过点 $B$ 与点 $D$, 则 $k$ 的值为 [img=/uploads/2023-03/df7e2b.jpg][/img]

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