3348】 【 B站宋浩老师课程】 解答题 当$ x>0 $时,画出 $ y=x^x$的大致图像。
3347】 【 2023湖南长郡中心高三第三次月考数学试卷】 填空题 已知函数 $f(x)=x \mathrm{e}^{n x}-n x\left(n \in \mathbf{N}^*\right.$ 且 $\left.n \geqslant 2\right)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $P, Q$ 两点, 且点 $P$ 在点 $Q$ 的左侧. (1) 求点 $P$ 处的切线方程 $y=g(x)$, 并证明: $x \geqslant 0$ 时, $f(x) \geqslant g(x)$. (2) 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=t$ ( $t$ 为实数) 有两个正实根 $x_1, x_2$, 证明: $\left|x_1-x_2\right|<\frac{2 t}{n \ln n}+\frac{\ln n}{n}$.
3346】 【 2023湖南长郡中心高三第三次月考数学试卷】 填空题 如图所示, 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ 与直线 $l: \frac{x}{6}+\frac{y}{3}=1$. 点 $P$ 在 直线 $l$ 上, 由点 $P$ 引椭圆 $C$ 的两条切线 $P A, P B$, 点 $A, B$ 为切点, $O$ 是 坐标原点. [img=/uploads/2022/d9ea60.jpg][/img] (1) 若点 $P$ 为直线 $l$ 与 $y$ 轴的交点,求 $\triangle P A B$ 的面积 $S$; (2)若 $O D \perp A B, D$ 为垂足, 求证: 存在定点 $Q$, 使得 $|D Q|$ 为定值.
3345】 【 2023湖南长郡中心高三第三次月考数学试卷】 填空题 如图, 在几何体 $A B C D E$ 中, 底面 $A B C$ 是以 $A C$ 为斜边的等腰 直角三角形. 已知平面 $A B C \perp$ 平面 $A C D$, 平面 $A B C \perp$ 平面 $B C E, D E / /$ 平面 $A B C, A D \perp D E$. [img=/uploads/2022/ed8a88.jpg][/img] (1)证明: $D E \perp$ 平面 $A C D$; (2)若 $A C=2 C D=2$, 设 $M$ 为棱 $B E$ 的中点, 求当几何体 $A B C D E$ 的体 积取最大值时 $A M$ 与 $C D$ 所成角的正切值.
3344】 【 2023湖南长郡中心高三第三次月考数学试卷】 填空题 2022 年 9 月 28 日晩, 中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中, 又一次以 $3: 0$ 的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排, 冲上了热搜 榜第八位, 令国人振奋! 同学们, 你们知道排球比赛的规则和积分制 吗? 其规则是: 每场比赛采用 “ 5 局 3 胜制” (即有一支球队先胜 3 局即 获胜, 比赛结束). 比赛排名采用积分制, 积分规则如下: 比赛中, 以 3 : 0 或 $3: 1$ 取胜的球队积 3 分, 负队积 0 分; 以 $3: 2$ 取胜的球队积 2 分, 负队积 1 分. 已知甲、乙两队比赛, 甲队每局获胜的概率为 $\frac{2}{3}$. (1) 如果甲、乙两队比赛 1 场, 求甲队的积分 $X$ 的概率分布列和数学 期望; (2)如果甲、乙两队约定比赛 2 场, 求两队积分相等的概率.
3343】 【 2023湖南长郡中心高三第三次月考数学试卷】 填空题 在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 其外接圆的半 径为 $\sqrt{3}$, 且满足 $4 \sqrt{3} \sin B \cos C=2 a-c$. (1)求角 $B$; (2) 若 $A C$ 边上的中线长为 $\frac{5}{2}$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.
3342】 【 2023湖南长郡中心高三第三次月考数学试卷】 填空题 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 前三项的和为 $-9$, 前三项的积为 $-15$. (1) 求等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式; (2) 若 $\left\{a_n\right\}$ 为递增数列, 求数列 $\left\{\left|a_n\right|\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$.
3341】 【 2023湖南长郡中心高三第三次月考数学试卷】 填空题 如图, 多面体 $A B C D E F$ 中, 底面 $A B C D$ 为正方形, $D E \perp$ 平面 $A B C D$, $C F / / D E$, 且 $A B=D E=2, C F=1, G$ 为棱 $B C$ 的中点, $H$ 为棱 $D E$ 上的 动点, 有下列结论: [img=/uploads/2022/fecfb4.jpg][/img] (1) 当 $H$ 为 $D E$ 的中点时, $G H / /$ 平面 $A B E$; (2) 存在点 $H$, 使得 $G H \perp A E$; (3)三棱雉 $B-G H F$ 的体积为定值; (4) 三棱雉 $E-B C F$ 的外接球的表面积为 $14 \pi$. 其中正确的结论序号为_____ (填写所有正确结论的序号)
3340】 【 2023湖南长郡中心高三第三次月考数学试卷】 填空题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$, 对任意 $n \in \mathbf{N}^*, S_n=(-1)^n a_n+\frac{1}{2^n}+n-3$ 且 $\left(a_{n+1}-p\right)\left(a_n-p\right)<0$ 恒成立, 则实数 $p$ 的取值范围是
3339】 【 2023湖南长郡中心高三第三次月考数学试卷】 填空题 已知等边三角形 $A B C$ 的边长为 6 , 点 $P$ 满足 $3 \overrightarrow{P A}+2 \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}=\mathbf{0}$, 则 $|\overrightarrow{P A}|=$
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