【25922】 【 2025届福建漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案】 解答题 如图，已知 $F_1, F_2$ 为双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左，右焦点，直线 $y=\frac{\sqrt{2}}{2} x$ 为 $C$ 的一条渐近线，$A, B$ 分别为 $C$ 上位于第二，一象限内的点，$A F_1, B F_2$ 的倾斜角分别为 $\theta_1, \theta_2$ ，且当 $\theta_1=\frac{\pi}{2}$时，$\left|A F_1\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ． （1）求双曲线 $C$ 的标准方程． （2）若 $\theta_1=\theta_2$ ，连接 $A F_2, B F_1$ 相交于 $P$ ． （i）若 $\left|A F_1\right|-2=\left|B F_2\right|$ ，求直线 $B F_2$ 的方程． （ii）证明：点 $P$ 在以 $F_1, F_2$ 为焦点的椭图上，并求出该椭圆的标准方程． [img=/uploads/2025-04/0c51c6.jpg][/img]

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【25921】 【 2025届福建漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案】 解答题 某校开展＂强国知识＂挑战赛，比赛分为两轮，规则如下： ① 第一轮为＂时事政治＂试题，共 3 道试题，至少正确回答 2 道，才能进人第二轮，否则挑战失败；第二轮为＂科普知识＂试题，共 3 道试题，也要至少正确回答 2 道才能算挑战成功，否则挑战失败（进人比赛轮次后，该轮次中所有题目均需要作答）；两轮都挑战成功，可以获得＂强国小能手＂称号； ② 每个参赛组由两人组成，作答方案有两个，第一种方案是在第一轮和第二轮中，两人依次轮流答题（例如：甲先回答第一轮第一题，则乙回答第一轮第二题；甲再回答第一轮第三题；若进人第二轮，则由乙回答第二轮第一题。甲回答第工轮第二题，乙再回答第二轮第三题）；第二种方案是由参赛两人分别回答第一轮所有试题和第二轮所有试题（如甲回答第一轮所有试题，则乙回答第二轮的所有试题）。 已知某小组由甲，乙两名同学组成，甲同学正确回答第一轮，第二轮中的每道试题的概率分别为 $\frac{4}{5}, \frac{2}{3}$ ；乙同学正确回答第一轮，第二轮中的每道试题的概率分别为 $\frac{3}{4}, \frac{4}{5}$ ． （1）若该小组采用第一种方案答题，且甲先回答第一轮中的第一题． （i）求该小组在第一轮中就挑战失败的概率． （ii）已知该小组获得＂强国小能手＂称号，求甲正确回答了 3 道试题的概率． （2）无论采用哪一种作答方案，第一轮第一题均由甲作答，以该小组获得＂强国小能手＂称号的概率大小为决策依据，应该选择哪一种作答方案？并说明理由．

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【25920】 【 2025届福建漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案】 解答题 如图．在三棱锥 $P-A B C$ 中．，侧面 $P A C$ 为等腰三角形，$\angle A P C=\frac{2 \pi}{3}, O$ 为 $A C$ 的中点．$D$ 为 $A B$ 的中点．$O P=O D=1 . A B=4$ ，点 $E$ 在 $P D$ 上 ． （1）若 $2 \overrightarrow{P E}=\overrightarrow{P D}$ ，证明，平面 $A C E \perp$ 平面 $P A B$ ． （2）若 $P B=2 \sqrt{2}$ ，求平而 $P A B$ 与平面 $P B C$ 夹角的余弦值 [img=/uploads/2025-04/3c9414.jpg][/img]

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【25919】 【 2025届福建漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案】 解答题 已知函数 $f(x)=x e ^{x}$ （1）求函数 $f(x)$ 的极值． （2）若 $f(x)-\ln x+a x \geqslant 1$ 但成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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【25918】 【 2025届福建漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案】 解答题 已知数列 $\left(a_n\right)$ 为等差数列．$a_5=9, a_3+a_6+a_9=33$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\rangle$ 的通项公式． （2）若 $b_n+a_n= 19$ ，求数列 $|b_n|$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ．

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【25917】 【 2025届福建漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案】 多选题 已知复数 $z_1, z_2$ 在复平面内对应的点分别为 $Z_1, Z_2, O$ 为坐标原点，则

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【25916】 【 2025届福建漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案】 多选题 已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，则

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【25915】 【 2025届福建漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案】 多选题 已知 $a, b, c$ 是三条不同的直线，$\alpha, \beta, \gamma$ 是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是

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【25914】 【 2025届福建漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案】 单选题 在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $a^2, b^2, 2 c^2$ 成等差数列，则 $\tan (C-B)$ 的最小值为

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【25913】 【 2025届福建漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案】 单选题 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，向量 $\overrightarrow{O A}= a =\left(x_1, y_1\right), \overrightarrow{O B}= b =\left(x_2, y_2\right)$ ，若 $a , b$ 不共线，记以 $O A$ ， $O B$ 为邻边的平行四边形的面积 $S( a , b )=\left|x_1 y_2-x_2 y_1\right|$ ．已知 $\overrightarrow{O M}=m, \overrightarrow{O N}=n, \overrightarrow{O P}= p =\lambda m+$ $\mu n\left(\lambda, \mu \in R , \lambda^2+\mu^2 \neq 0\right)$ ，则 $\frac{S( m , p )+ S( n , p )}{S( m , n )}=$

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