【23245】 【 李红《复变函数与积分变换》(幂级数展开)课堂训练】 解答题 证明在 $f(z)=\cos \left(z+\frac{1}{z}\right)$ 以 $z$ 的各幂表出的 Lanrent 展开式中的各系数为： $$ C_n=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi} \cos (2 \cos \theta) \cos n \theta d \theta, n=0, \pm 1, \cdots \cdots $$ 提示：令 C 为单位圆 $|z|=1$ ，在 C 上取积分变量 $z=e^{i \theta}$ ，则 $z+\frac{1}{z}=2 \cos \theta, d z=i e^{i \theta} d \theta$ 。

---

【23244】 【 李红《复变函数与积分变换》(幂级数展开)课堂训练】 解答题 将 $\frac{1}{\left(z^2+1\right)^2}$ ，在 $z=i$ 的去心邻域内展为 Laurent 级数。

---

【23243】 【 李红《复变函数与积分变换》(幂级数展开)课堂训练】 解答题 将下列各函数在指定圆环域内展为 Laurent 级数。 $\frac{z^2-2 z+5}{(z-2)\left(z^2+1\right)}, 1<|z|<2$

---

【23242】 【 李红《复变函数与积分变换》(幂级数展开)课堂训练】 解答题 将下列各函数在指定圆环域内展为 Laurent 级数。 $z^2 e^{\frac{1}{z}}, \quad 0<|z|<\infty$

---

【23241】 【 李红《复变函数与积分变换》(幂级数展开)课堂训练】 解答题 求下列函数在指定点 $z_0$ 处的 Taylor 展式 $\sin z, z_0=1$

---

【23240】 【 李红《复变函数与积分变换》(幂级数展开)课堂训练】 解答题 求下列函数在指定点 $z_0$ 处的 Taylor 展式。$\frac{1}{4-3 z}, z_0=1+i$

---

【23239】 【 李红《复变函数与积分变换》(幂级数展开)课堂训练】 证明题 证明 $\sum_{n=1}^{\infty} z^{-n}$ 在 $|z|>1$ 内解析。

---

【23238】 【 李红《复变函数与积分变换》(幂级数展开)课堂训练】 解答题 讨论级数 $\sum_{n=0}^{\infty}\left(z^{n+1}-z^n\right)$ 的收敛性。

---

【23237】 【 李红《复变函数与积分变换》(幂级数展开)课堂训练】 解答题 展开幂级数 $\int_0^z e^{z^2} d z$

---

【23236】 【 李红《复变函数与积分变换》(幂级数展开)课堂训练】 解答题 展开为幂级数 $e^{\frac{z}{z-1}}$

---

1 2 3 4 5  ...