【25795】 【 集合与逻辑训练-章节测试】 解答题 已知幂函数 $f(x)=(m-1)^2 x^{m^2-4 m+2}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，函数 $g(x)=2 x-k$ ． （1）求 $m$ 的值； （2）当 $x \in[1,2)$ 时，记 $f(x), g(x)$ 的值域分别为集合 $A, B$ ，设 $p: x \in A, q: x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$成立的必要条件，求实数 $k$ 的取值范围． （3）设 $F(x)=f(x)-k x+1-k^2$ ，且 $|F(x)|$ 在［0，1］上单调递增，求实数 $k$ 的取值范围．

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【25794】 【 集合与逻辑训练-章节测试】 解答题 （1）已知命题 $r: \exists x_0 \in R$ ，使得 $a x_0^2-2 x_0-1>0$ 成立；若命题 $r$ 为假命题，求实数 $a$ 的取值范围； （2）已知 $p:|x-1| \leq 2, q: x^2-2 x+1-a^2<0(a>0)$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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【25793】 【 集合与逻辑训练-章节测试】 解答题 求证：关于 $x$ 的方程 $x^2+2 a x+b=0$ 有实数根，且两根均小于 2 的一个充分条件是 $a \geq 2$且 $|b| \leq 4$ ．

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【25792】 【 集合与逻辑训练-章节测试】 解答题 已知命题 $p: ~ \exists x \in R , x^2-2 x+a^2=0$ ，命题 $p$ 为真命题时实数 $a$ 的取值集合为 $A$ ． （1）求集合 $A$ ； （2）设集合 $B=\{a \mid 2 m-3 \leqslant a \leqslant m+1\}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围。

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【25791】 【 集合与逻辑训练-章节测试】 填空题 已知有限集合 $A=\left\{a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n\right\}$ ，定义集合 $B=$ $\left\{a_i+a_j \mid 1 \leq i<j \leq n, i, j \in N^*\right\}$ 中的元素的个数为集合 $A$ 的＂容量＂，记为 $L(A)$ ．若集合 $A=$ $\left\{x \in N^* \mid 1 \leq x \leq 3\right\}$ ，则 $L(A)=$ $\qquad$ ；若集合 $A=\left\{x \in N^* \mid 1 \leq x \leq n\right\}$ ，且 $L(A)=4041$ ，则正整数 $n$ 的值是

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【25790】 【 集合与逻辑训练-章节测试】 填空题 设集合 $A=\{x \mid \sqrt{x}<4\}, B=\{x \mid(x-a)(x-1)<0\}$ ，且 $A \supseteq B$ ，则 $a$ 的取值范围是

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【25789】 【 集合与逻辑训练-章节测试】 多选题 ＂关于 $x$ 的不等式 $x^2-2 a x+a>0$ 对 $\forall x \in R$ 恒成立＂的一个必要不充分条件是

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【25788】 【 集合与逻辑训练-章节测试】 多选题 $\forall x \in R ,[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．十八世纪，$y=[x]$ 被＂数学王子＂高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为＂取整函数＂。则下列命题中正确的是（ ）

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【25787】 【 集合与逻辑训练-章节测试】 多选题 若 $a, b$ 为正实数，则 $a>b$ 的充要条件为（ ）

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【25786】 【 集合与逻辑训练-章节测试】 多选题 下列命题中正确的是（ ）

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