已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 的图像可以由 $y=\frac{1}{2} \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度得到
$\text{B.}$ $f(x)$ 的图象关于 $x=-\frac{\pi}{12}$ 对称
$\text{C.}$ $f(x)$ 在 $\left[\frac{5 \pi}{3}, \frac{13 \pi}{6}\right]$ 上单调递增
$\text{D.}$ $\forall x \in\left(\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}\right], f(x) \in\left[-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right]$
$\text{E.}$
$\text{F.}$