在平面直角坐标系 $x O y$ 中，向量 $\overrightarrow{O A}= a =\left(x_1, y_1\right), \overrightarrow{O B}= b =\left(x_2, y_2\right)$ ，若 $a , b$ 不共线，记以 $O A$ ， $O B$ 为邻边的平行四边形的面积 $S( a , b )=\left|x_1 y_2-x_2 y_1\right|$ ．已知 $\overrightarrow{O M}=m, \overrightarrow{O N}=n, \overrightarrow{O P}= p =\lambda m+$ $\mu n\left(\lambda, \mu \in R , \lambda^2+\mu^2 \neq 0\right)$ ，则 $\frac{S( m , p )+ S( n , p )}{S( m , n )}=$
$\text{A.}$ $|\lambda+\mu|$
$\text{B.}$ $|\lambda \mu|$
$\text{C.}$ $|\lambda|+|\mu|$
$\text{D.}$ $\frac{|\lambda \mu|}{|\lambda|+|\mu|}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$