【20604】 【 2025年《高等数学》数学综合训练题集】 填空题 设 $y(x)$ 是方程 $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}=0$ 的解, 且当 $x \rightarrow 0$ 时, $y(x)$ 是 $x^2$ 的等价无穷小, 则 $y(x)=$

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【20603】 【 2025年《高等数学》数学综合训练题集】 单选题 设 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant 1\right\}$, 则 $\iint_D \frac{ e ^{x^2+y^2}}{2+x y} d x d y=$

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【20602】 【 2025年《高等数学》数学综合训练题集】 填空题 已知某商品的需求量 $x$ 对价格 $p$ 的弹性为 $\eta=-2 p^2$, 而市场对该商品的最大需求量为 1 (万件), 则需求函数为

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【20601】 【 2025年《高等数学》数学综合训练题集】 单选题 设 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 的某邻域内连续, 且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{x^2+|y|}=1$, 则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处

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【20600】 【 2025年《高等数学》数学综合训练题集】 解答题 设 $e ^2<a<b$, 求证: $\int_a^b \frac{d x}{\ln x}<\frac{2 b}{\ln b}$.

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【20599】 【 2025年《高等数学》数学综合训练题集】 单选题 反常积分 $\int_0^{+\infty} \frac{\ln x}{1+x^2} d x$

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【20598】 【 《线性代数》基础解系训练】 解答题 已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=3 x_2^2-2 x_1 x_2+8 x_1 x_3-2 x_2 x_3$, (1) 用正交变换 $X=P Y$ 将二次型化为标准形(求出正交矩阵 $P$ ); (2) 说明方程 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=1$ 在几何上表示什么图形.

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【20597】 【 《线性代数》基础解系训练】 解答题 已知向量组 $\alpha_1=\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 1 & 0\end{array}\right]^{ T }, \alpha_2=\left[\begin{array}{llll}1 & 3 & 2 & -1\end{array}\right]^{ T }$, $$ \alpha_3=\left[\begin{array}{llll} 1 & a & 0 & 1 \end{array}\right]^{T}, \alpha_4=\left[\begin{array}{llll} 2 & 7 & 3 & a-2 \end{array}\right]^{T}, $$ $\beta=\left[\begin{array}{llll}3 & 8 & 4 & b-1\end{array}\right]^{ T }$, 讨论 $a, b$ 为何值时 $\beta$ 可由向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 唯一线性表示; 能线性表示但不唯一; 不能线性表示.

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【20596】 【 《线性代数》基础解系训练】 解答题 设 $A=\left[\begin{array}{llll}2 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 3 & 1 \\ 1 & a & b & 1\end{array}\right], b=\left[\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right]$, 已知 $\left[\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right]$ 是线性方程组 $A X=b$ 的一个解, 求线性方程组 $A X=b$ 的通解.

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【20595】 【 《概率论与数理统计》参数估计基础训练】 单选题 设总体 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的指数分布, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自总体 $X$ 的一个简单随机样本, 则参数 $\lambda$ 的矩估计量为 ( )。

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