【13342】 【 2017年全国初中数学联合竞赛试题与参考答案】 解答题 求所有的正整数数对 $(a, b)$, 使得 $a^3=49 \times 3^b+8$

---

【13341】 【 2017年全国初中数学联合竞赛试题与参考答案】 解答题 如图, $O$ 为四边形 $A B C D$ 内一点, $\angle O A D=\angle O C B, O A \perp O D, O B \perp O C$.求证: $A B^2+C D^2=A D^2+B C^2$. [img=/uploads/2024-04/0e27bc.jpg][/img]

---

【13340】 【 2017年全国初中数学联合竞赛试题与参考答案】 解答题 求所有的正整数 $m$, 使得 $2^{2 m-1}-2^m+1$ 是完全平方数.

---

【13339】 【 2017年全国初中数学联合竞赛试题与参考答案】 解答题 已知实数 $a, b, c$ 满足 $a \leq b \leq c, a+b+c=16, a^2+b^2+c^2+\frac{1}{4} a b c=128$,求 $c$ 的值.

---

【13338】 【 2017年全国初中数学联合竞赛试题与参考答案】 解答题 已知实数 $x, y$ 满足 $x+y=3, \frac{1}{x+y^2}+\frac{1}{x^2+y}=\frac{1}{2}$, 求 $x^5+y^5$ 的值.

---

【13337】 【 2017年全国初中数学联合竞赛试题与参考答案】 填空题 已知正整数 $a, b, c$ 满足 $2 a^2-6 b x-3 c+9=0,-6 a+b^2+c=0$, 则 $a^2+b^2+c^2=$

---

【13336】 【 2017年全国初中数学联合竞赛试题与参考答案】 填空题 设 $m, n$ 是正整数, 且 $m>n$. 若 $9^m$ 与 $9^n$ 的末两位数字相同, 则 $m-n$ 的最小值为

---

【13335】 【 2017年全国初中数学联合竞赛试题与参考答案】 填空题 若实数 $x, y$ 满足 $x^3+y^3+3 x y=1$, 则 $x^2+y^2$ 的最小值为

---

【13334】 【 2017年全国初中数学联合竞赛试题与参考答案】 填空题 使得等式 $\sqrt{1+\sqrt{1+a}}=\sqrt[3]{a}$ 成立的实数 $a$ 的值为

---

【13333】 【 2017年全国初中数学联合竞赛试题与参考答案】 单选题 设 $A$ 是以 $B C$ 为直径的圆上的一点, $A D \perp B C$ 于点 $D$, 点 $E$ 在线段 $D C$ 上, 点 $F$ 在 $C B$ 的延长线上,满足 $\angle B A F=\angle C A E$. 已知 $B C=15, B F=6, B D=3$, 则 $A E=$

---

... 6 7 8 9 10  ...