【20554】 【 张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练】 解答题 设二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为 $$ f(x, y)= \begin{cases}6 x, & 0 \leqslant x<1,0 \leqslant y<1-x, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases} $$ 求随机变量 $Z=X+Y$ 的概率密度.

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【20553】 【 张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练】 解答题 已知随机变量 $X_1$ 与 $X_2$ 的概率分布分别为 $$ X_i \sim\left(\begin{array}{ccc} -1 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \end{array}\right), \quad X_2 \sim\left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}\right), $$ 且 $P\left\{X_1 X_2=0\right\}=1$. (1) 求 $X_1$ 与 $X_2$ 的联合分布律; (2) 问 $X_1$ 与 $X_{\varepsilon}$ 是否独立? 为什么?

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【20552】 【 张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为 $$ f(x, y)= \begin{cases}2 e^{-(2 x+y)}, & x>0, y>0, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases} $$ 求: (1) $f_{X \mid Y}(x \mid y), f_{Y \mid X}(y \mid x)$; (2) $P\{X \leqslant 2 \mid Y \leqslant 1\}$.

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【20551】 【 张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练】 填空题 已知二维随机变量 $(X, Y)$ 在矩形区域 $D=\{( x , y ) \mid 1 \leqslant x \leqslant 2,0 \leqslant y \leqslant 2\}$ 上服从均匀分布, 则 $P(X \geqslant 1 \mid Y \geqslant 1\}=$

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【20550】 【 张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练】 填空题 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 有相同的概率分布 [img=/uploads/2024-11/174a19.jpg][/img] 并且满足 $P\{X Y=0\}=1$, 则 $(X, Y)$ 的分布律为

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【20549】 【 张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练】 单选题 设随机变量 $X, Y$ 相互独立, 且根率分布分别为 [img=/uploads/2024-11/b776ab.jpg][/img] 则下列式子中正确的是（）。

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【20548】 【 张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练】 填空题 已知二维随机变量 $(X, Y)$ 的分布律为 [img=/uploads/2024-11/6dfaa8.jpg][/img] 则 $P\{X=2 Y\}=$

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【20547】 【 张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练】 单选题 已知二维随机变量 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)=A\left(B+\arctan \frac{x}{2}\right)\left(C+\arctan \frac{y}{3}\right)$, 则

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【20546】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 解答题 设 $X$ 是连续型随机变量, 其概率密度为 $$ f(x)= \begin{cases}\frac{1}{6}, & 0 \leqslant x<3, \\ \frac{1}{4}, & 3 \leqslant x<5, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases} $$ 且 $$ Y= \begin{cases}0, & X<1, \\ 1, & 1 \leqslant X<4, \\ 2, & X \geqslant 4 .\end{cases} $$ 求 $Y$ 的分布律和分布函数.

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【20545】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 解答题 设 $X \sim E \left(\frac{1}{5}\right)$, 令 $Y=\min \{X, 2\}$, 求 $Y$ 的分布函数 $F(y)$.

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