【25757】 【 高等数学同步训练-函数的凸凹性与拐点】 单选题 设有方程 $x{f}^{\prime \prime }(x)+3x{[f^{\prime }(x)]}^2=1-e^{-x},f^{\prime }\left(x_0\right)=0(x_0\ne 0)$ ，则

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【25756】 【 高等数学同步训练-函数的凸凹性与拐点】 解答题 设函数 $\phi (x)$ 为连续的正函数，令 $f(x)={\int }_{-a}^a|x-t|\phi (t)dt,a>0$ ，判别 $f(x)$ 的图形在 $[-a,a]$ 上的凹凸性．

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【25755】 【 高等数学同步训练-函数的极值与最值】 解答题 试证：$F(x)={\int }_0^x(t-t^2){\sin }^{2n}tdt$ 在 $x⩾0$ 上最大值不超过 $\frac{1}{(2n+2)\cdot (2n+3)}$ ．

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【25754】 【 高等数学同步训练-函数的极值与最值】 解答题 设 $f(x)={\int }_0^{x^2}(2-t)e^{-t}dt$ ，求 $f(x)$ 的最值．

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【25753】 【 高等数学同步训练-函数的极值与最值】 解答题 设有方程 $3f(x)+4x^{2}f(-\frac{1}{x})+\frac{7}{x}=0$ ，求 $f(x)$ 的极值

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【25752】 【 高等数学同步训练-函数的极值与最值】 解答题 求 ${\int }_0^y{e}^{t^2}dt=\frac{1}{2}(\sqrt[3]{x}-1{)}^2$ 的极值．

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【25751】 【 高等数学同步训练-函数的极值与最值】 单选题 设 $f(x)$ 在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 内连续，其导函数 $f^{\prime }(x)$ 的图形如右图所示，则 $f(x)$ 为

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【25750】 【 高等数学同步训练-函数的极值与最值】 单选题 设 $f(x)$ 在 $x=0$ 的邻域内连续，$f(0)=0$ ，又 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{f(x)}{1-\cos x}=2$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处

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【25749】 【 高等数学同步训练-单调性与增减性】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[0,+\mathrm{\infty })$ 内可导，$f(0)=1$ 且 $|f^{\prime }(x)|<f(x)$ ，证明：当 $x>0$ 时，$f(x)<e^x$ ．

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【25748】 【 高等数学同步训练-单调性与增减性】 单选题 设函数 $f(x)$ 在其定义域内可导，$f(x)$ 的图形如右图所示，则其导函数图形为 [img=/uploads/2025-04/bba240.jpg][/img]

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