【20544】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 单选题 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f_X(x)=\frac{1}{\pi\left(1+x^2\right)}(-\infty<x<+\infty)$, 则 $Y=2 X$ 的概率密度为 $f_Y(y)=$.

---

【20543】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 解答题 假设测量的随机误差 $X \sim N\left(0,10^2\right)$, 求在 100 次独立重复测量中, 至少有三次测量误差的绝对值大于 19.6 的概率 $\alpha$, 并利用泊松分布求出 $\alpha$ 的近似值（要求小数点后取两位有效数字）。注: $\Phi(1.96)=0.975$, 另附表 [img=/uploads/2024-11/2f57d8.jpg][/img]

---

【20542】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 填空题 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $$ f(x)= \begin{cases}2 x, & 0<x<1, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases} $$ 以 $Y$ 表示对 $X$ 的三次独立重复观察中事件 $\left\{X \leqslant \frac{1}{2}\right\}$ 出现的次数, 则 $P\{Y=2\}=$

---

【20541】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 解答题 设 $X \sim f(x)= \begin{cases}A x, & 1<x<2, \\ B, & 2 \leqslant x<3, \text { 且 } P\{1<X<2\}=P\{2<X<3\} . \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}$求: 常数 $A, B$; 分布函数 $F(x) ; P\{2<X<4\}$.

---

【20540】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 单选题 设 $f_1(x)$ 为标准正态分布的概率密度, $f_2(x)$ 为 $[-1,3]$ 上均匀分布的概率密度, 若 $$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a f_1(x), & x \leqslant 0, \\ b f_2(x), & x>0 \end{array},(a>0, b>0)\right. $$ 为概率密度, 则 $a, b$ 应满足

---

【20539】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 单选题 已知离散型随机变量 $X$ 的分布律为 $P\{X=k\}=p^{k+1}(k=0,1)$, 则 $p=(\quad)$.

---

【20538】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 单选题 设随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)= \begin{cases}0, & x<0, \\ \frac{1}{2}, & 0 \leqslant x<1 \text {, 则 } P\{X=1\}=(\quad) . \\ 1- e ^{-x}, & x \geqslant 1,\end{cases}$

---

【20537】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 单选题 下列函数中, 可以作为连续型随机变量概率密度的是 ( ).

---

【20536】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 单选题 设 $F(x)$ 是随机变量 $X$ 的分布函数, 则下列函数中一定不是分布函数的是( ).

---

【20535】 【 张宇《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布基础训练】 单选题 设 $f(x)$ 是连续型随机变量 $X$ 的概率密度, $F(x)$ 为其分布函数, 则

---

... 11 12 13 14 15  ...