【20504】 【 2025年普通高等学校《高等数学上》期末考试模拟试卷】 单选题 设函数 $f(x)=x^4+\left|x^3\right|$, 则使 $f^{(n)}(0)$ 存在的最高阶数 $n=(\quad)$.

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【20503】 【 2025年普通高等学校《高等数学上》期末考试模拟试卷】 单选题 设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某个邻域内具有连续二阶导数, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{e^x-1}=1$,则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处 ( ).

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【20502】 【 2025年普通高等学校《高等数学上》期末考试模拟试卷】 单选题 $x=0$ 是函数 $f(x)=\frac{\arctan x}{x}$ 的

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【20501】 【 2025届顺德高三一模(2024年11月份)数学试题与答案】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $S_n=2 a_n+n-3$. (1) 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式; (2) 设 $b_n=\left\{\begin{array}{l}k, n=a_k-1 \\ b_{n-1}+2 k, a_k-1<n<a_{k+1}-1\end{array}, k \in N^*\right.$ (i) 当 $k \geq 2, n=a_{k+1}-1$ 时, 求证: $b_{n-1} \geq\left(a_k-1\right) \cdot b_n$; (ii) 求 $\sum_{i=1}^{S_n-n} b_i$.

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【20500】 【 2025届顺德高三一模(2024年11月份)数学试题与答案】 解答题 密室逃脱是当下非常流行的解压放松游戏, 现有含甲在内的 7 名成员参加密室逃脱游戏, 其中 3 名资深玩家, 4 名新手玩家, 甲为新手玩家. （1）在某个游戏环节中, 需随机选择两名玩家进行对抗, 若是同级的玩家对抗, 双方获胜的概率均为$\frac{1}{2}$; 若是资深玩家与新手玩家对抗, 新手玩家获胜的概率为 $\frac{1}{3}$, 求在该游戏环节中, 获胜者为甲的概率; （2）甲作为上一轮的获胜者参加新一轮游戏：如图，有两间相连的密室，设两间密室的编号分别为(1)和 (2).密室(1)有 2 个门, 密室(2)有 3 个门（每个门都可以双向开），甲在每个密室随机选择 1 个门出去，若走出密室则挑战成功. 若甲的初始位置为密室(1), 设其挑战成功所出的密室号为 $X(X=1,2)$, 求 $X$ 的分布列. [img=/uploads/2024-11/7a7e92.jpg][/img]

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【20499】 【 2025届顺德高三一模(2024年11月份)数学试题与答案】 解答题 已知函数 $f(x)= e ^{2 x}-2(a+1) e ^x+2 a x+2 a+1(a>0)$. (1) 求函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的切线方程; (2) 讨论函数 $f(x)$ 的单调性; (3) 若函数 $f(x)$ 存在两个零点 $x_1, x_2$, 且 $x_1+x_2>0$, 求实数 $a$ 的取值范围.

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【20498】 【 2025届顺德高三一模(2024年11月份)数学试题与答案】 解答题 如图, 四棱锥 $P-A B C D$ 的底面是正方形, 且 $A B=2, P A \perp P B$. 四棱锥 $P-A B C D$ 的体积为 $\frac{4}{3}$. (1) 证明: 平面 $P A B \perp$ 平面 $A B C D$; (2) 求平面 $P A B$ 与平面 $P C D$ 夹角的余弦值. [img=/uploads/2024-11/9753e6.jpg][/img]

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【20497】 【 2025届顺德高三一模(2024年11月份)数学试题与答案】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A , B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 且 $\sin B \cdot \sin C=\sin A, a=2$. (1) 求 $\triangle A B C$ 的面积 S ; (2) 若 $b^2+c^2=12$, 求 A .

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【20496】 【 2025届顺德高三一模(2024年11月份)数学试题与答案】 填空题 现有甲、乙、丙等 7 位同学, 各自写了一封信, 然后都投到同一个邮箱里.若甲、乙、丙 3 位同学分别从邮箱里随机抽取一封信, 则这 3 位同学抽到的都不是自己写的信的不同取法种数是 $\qquad$ (用数字作答）。

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【20495】 【 2025届顺德高三一模(2024年11月份)数学试题与答案】 填空题 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1 、 F_2$, 过 $F_2$ 且垂直于 $x$ 轴的直线交椭圆于 $A 、 B$ 两点, 若 $\triangle A F_1 B$ 为等边三角形, 则椭圆 $C$ 的离心率为

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