【35062】 【 随机变量的数字特征】 解答题 设随机变量 $(X, Y)$ 具有概率密度。 $$ f(x, y)=\frac{1}{8}(x+y) \quad 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 2 $$ 求 $\operatorname{cov}(X, Y), \rho_{X Y}, D(X+Y)$

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【35061】 【 随机变量的数字特征】 解答题 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立同分布，且 $X$ 的概率分布为 $V=\min \{X, Y\}$ ，试求 （1）$(U, V)$ 的概率分布； （2）$E(U V)$ ； （3）$\rho_{u v}$ [img=/uploads/2025-12/edd15a.jpg][/img]

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【35060】 【 随机变量的数字特征】 解答题 设随机变量 $X$ 服从指数分布，其概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{\theta} e^{-\frac{x}{\theta}}, & x>0 \\ 0, & x \leq 0\end{array}\right.$ ，其中 $\theta>0$ 是常数，求 $E(X), D(X)$

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【35059】 【 随机变量的数字特征】 解答题 设随机变量 $(X, Y)$ 具有概率密度 $$ f(x, y)=\frac{1}{8}(x+y) \quad 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 2 $$ 求 $D X 、 D Y$ ．

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【35058】 【 随机变量的数字特征】 解答题 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)= \begin{cases}e^{-x}, & x>0 \\ 0, & x \leq 0\end{cases}$ 求（1）$Y=2 X$ 的数学期望 （2）$Y=e^{-2 X}$ 的数学期望．

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【35057】 【 随机变量的数字特征】 解答题 按规定，某车站每天 8：00～9：00 和 9：00～10：00 之间都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间相互独立。其规律为： [img=/uploads/2025-12/910646.jpg][/img] 一旅客 8：20 到车站，求他候车时间的数学期望．

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【35056】 【 随机变量的数字特征】 解答题 设随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{3}{2 x^3 y^2}, & \frac{1}{x}\langle y\langle x, x\rangle 1 \\ 0, & \text { 其他．}\end{array}\right.$ ，求数学期望 $E(Y), E\left(\frac{1}{X Y}\right)$ ．

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【35055】 【 2010-2011学年北京理工大学《高等数学A》上期末考试试卷与简答】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且满足 $f(1)=2 \int_0^{\frac{1}{2}} x e^{1-x} f(x) d x$ ，证明：至少存在一点 $\xi$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=\left(1-\xi^{-1}\right) f(\xi)$

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【35054】 【 2010-2011学年北京理工大学《高等数学A》上期末考试试卷与简答】 解答题 跳伞运动员从高空自飞机上跳下，经若干秒后打开降落伞．开伞后的运动过程中所受的空气阻力为 $k v^2$ ，其中常数 $k>0, v$ 为下落速度，设人与伞的质量共为 $m$ ，且不计空气浮力，试证明：只要打开降落伞后有足够的降落时间才着地，则降落的速度将近似地等于 $\sqrt{\frac{m g}{k}}$ ．

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【35053】 【 2010-2011学年北京理工大学《高等数学A》上期末考试试卷与简答】 解答题 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}-\frac{1}{e^x-1}, x<0 \\ \frac{1}{2}, x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x}, x>0\end{array}\right.$ 讨论 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的连续性和可导性，并求 $f^{\prime}(x)$.

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