【25717】 【 高等数学同步训练-函数凸凹性与绘图】 解答题 求$y=-x^4+2x^2$极值

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【25716】 【 高等数学同步训练-函数凸凹性与绘图】 解答题 写出$y=x{e}^{-x}$的凸凹区间

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【25715】 【 高等数学同步训练-函数凸凹性与绘图】 解答题 讨论方程 $\ln x=ax$（其中 $a>0$ ）有几个实根．

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【25714】 【 高等数学同步训练-中值定理】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，在 $(a,b)$ 内可导，$f(a)=f(b)=1$ ，证明：$\mathrm{\exists }\xi ,\eta \in (a,b)$ ，使 $e^{\eta -\xi }[f^{\prime }(\eta )+f(\eta )]=1$.

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【25713】 【 高等数学同步训练-中值定理】 证明题 设 $f(x)$ 在［0，1］上连续，在 $(0,1)$ 内可导，$f(0)=0,\mathrm{\forall }x\in (0,1),f(x)\ne 0$ ，证明：对一切自然数 $n$ ，存在一个 $\xi \in (0,1)$ ，使 $n\frac{f^{\prime }(\xi )}{f(\xi )}=\frac{f^{\prime }(1-\xi )}{f(1-\xi )}$ ．

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【25712】 【 高等数学同步训练-中值定理】 证明题 设 $b>a>0,f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，$f(a)=0$ ，在 $(a,b)$ 内 $f(x)$ 可导，证明存在一个 $\xi \in (a,b)$ ，使 $f(\xi )=\frac{b-\xi }{a}\cdot f^{\prime }(\xi )$ ．

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【25711】 【 高等数学同步训练-中值定理】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，在 $(a,b)$ 内可导，$f(a)f\left(\frac{a+b}{2}\right)<0,f(a)f(b)>0$ ，证明：存在一个 $\xi \in (a,b)$ ，使 $f^{\prime }(\xi )=f(\xi )$ ．

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【25710】 【 高等数学同步训练-中值定理】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上 $n$ 阶可导，且有 $f(a)=f(b)=f^{\prime }(b)=\cdots =f^{(n-1)}(b)=0$ ，证明：存在一个 $\xi \in (a,b)$ ，使 $f^{(n)}(\xi )=0$ 。

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【25709】 【 高等数学同步训练-中值定理】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可导，$f_{+}^{\prime }(a)\cdot f_{-}^{\prime }(b)<0$ ，证明：存在一个 $\xi \in (a,b)$ ，使 $f^{\prime }(\xi )=0$ ．

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【25708】 【 高等数学同步训练-中值定理】 证明题 设 $\phi (x)={\int }_0^x\frac{\ln (1-t)}{t}dt,|x|<1$ ，证明：$\phi (x)+\phi (-x)=\frac{1}{2}\phi \left(x^2\right)$ ．

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