【25667】 【 《高等数学解题指南》-数列极限】 解答题 求 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\sqrt[n]{n!}\sin \frac{1}{n}$ ．

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【25666】 【 《高等数学解题指南》-数列极限】 解答题 设 $s_n=1+2x+3x^2+\cdots +n{x}^{n-1}$ ，当 $|x|<1$ 时，求 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{s}_n$ ．

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【25665】 【 《高等数学解题指南》-数列极限】 解答题 设 $x_1=1,x_n=1+\frac{x_{n-1}}{x_{n-1}+1}$ ，求 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n$ ．

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【25664】 【 《高等数学解题指南》-数列极限】 解答题 求 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}n(\sqrt[n]{n}-1)$ ．

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【25663】 【 《高等数学解题指南》-数列极限】 解答题 求 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}}{2}\right)}^n,a,b>0$ ．

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【25662】 【 集合的新定义题目训练】 单选题 若 $x\in A$ ，则 $1/x\in A$ ，就称 $A$ 是伙伴关系集合，集合 $M=\{-1,0,1/2,2,3\}$ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是

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【25661】 【 集合的新定义题目训练】 单选题 若平面点集 $M$ 满足：任意点 $(x,y)\in M$ ，存在 $t\in (0,+\mathrm{\infty })$ ，都有 $(tx,ty)\in M$ ，则称该点集 $M$ 是＂$t$ 阶聚合＂点集．有下列四个命题： （1）若 $M=\{(x,y)\mid y=2x\}$ ，则存在正数 $t$ ，使得 $M$ 是＂$t$ 阶聚合＂点集； （2）若 $M=\{(x$ ， $y)\mid y=x\}$ ，则 $M$ 是＂阶聚合＂点集； （3）若 $M=\{(x,y)\mid x+y+2x+4y=0\}$ ，则 $M$ 是＂ 2 阶聚合＂点集； （4）若 $M=\{(x,y)\mid x+2y\le 1\}$ 是＂$t$ 阶聚合＂点集，则 $t$ 的取值范围是 $(01]$，其中正确命题的序号为

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【25660】 【 集合的新定义题目训练】 单选题 已知集合 $$A=\left\{x|\frac{x-1}{x+3}<0\right\},B=\{x\mid y=\ln x\}$$

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【25659】 【 集合的新定义题目训练】 单选题 已知集合 $A=\{0,1\}$ ，则集合 $B=\{x-y\mid x\in A,y\in A\}$ 中元素的个数是（ ）

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【25658】 【 集合的新定义题目训练】 单选题 定义集合 $A,B$ 的一种运算：$A\otimes B=\{x\mid x=a^2-b,a\in A,b\in B\}$ ，若 $A=\{-1,0\},B=\{1,2\}$ ，则 $A\otimes B$ 中的元素个数为（ ）

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