【35012】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 解答题 从正态总体 $N\left(3,4,6^2\right)$ 中抽取容量为 $n$ 的样本，如果要求其样本均值位于区间 $(1.4,5.4)$ 内的概率不小于 0.95 ，问样本容量 $n$ 至少应取多大？ 附表：标准正态分布表 $\Phi(z)=\int_{-\infty}^z \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{i^z}{2}} \mathrm{~d} t$ [img=/uploads/2025-12/b15826.jpg][/img]

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【35011】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 解答题 在天平上重复称量一重为 $a$ 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 $N\left(a, 0.2^2\right)$ 。若以 $\bar{X}_n$ 表示 $n$ 次称量结果的算术平均值，则为使 $P\left\{\left|\bar{X}_n-a\right|<0.1\right\} \geqslant 0.95, n$ 的最小值应不小于自然数 为？

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【35010】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_6$ 是来自正态总体 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本，已知统计量 $T= a \frac{X_1+X_2+X_3}{\sqrt{X_4^2+X_5^2+X_6^2}}$ 服从 $t$ 分布，则常数 $a=$ $\_\_\_\_$

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【35009】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 填空题 随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立且都服从正态分布 $N\left(0,3^2\right)$ ，而 $X_1, \cdots, X_9$ 和 $Y_1$ ， $\cdots, Y_9$ 分别是来自总体 $X$ 和 $Y$ 的简单随机样本，则统计量 $U=\frac{X_1+\cdots+X_9}{\sqrt{Y_1^2+\cdots+Y_9^2}}$ 服从分布 $\_\_\_\_$ ，参数为 $\_\_\_\_$。

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【35008】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 填空题 设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(0,2^2\right)$ ，而 $X_1, X_2, \cdots X_{15}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，则随机变量 $Y=\frac{X_1^2+\cdots+X_{10}^2}{2\left(X_{11}^2+\cdots+X_{15}^2\right)}$ 服从 $\_\_\_\_$分布，参数为 $\_\_\_\_$ ．

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【35007】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体均为正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本，则统计量 $T=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2$ 的方差 $D T$ 是

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【35006】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_m$ 为来自二项分布总体 $B(n, p)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 和 $S^2$ 分别为样本均值和样本方差，记统计量 $T=\bar{X}-S^2$ ，则 $E(T)=$

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【35005】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 单选题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 是样本均值，记 $$ \begin{array}{ll} S_1^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2, & S_2^2=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2, \\ S_3^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2, & S_4^2=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2, \end{array} $$ 则服从自由度为 $n-1$ 的 $t$ 分布的随机变量是

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【35004】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 单选题 设随机变量 $X \sim t(n)(n>1), Y=\frac{1}{X^2}$ ，则

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【35003】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 单选题 设随机变量 $X \sim t(n), Y \sim F(1, n)$ ，给定 $\alpha(0<\alpha<0.5)$ ，常数 $c$ 满足 $P\{X> c\}=\alpha$ ，则 $P\left\{Y>c^2\right\}=$

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