【25585】 【 《高等数学解题指南》李建编-各类极限的求法(摸索法)】 解答题 设 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}(\frac{x^2+1}{x+1}+ax+b)=0$ ，试确定 $a,b$ 的值．

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【25584】 【 《高等数学解题指南》李建编-各类极限的求法(摸索法)】 解答题 设 $\underset{x\to 0}{lim}(\frac{a}{x^2}+\frac{1}{x^4}+\frac{b}{x^5}{\int }_0^x{e}^{-t^2}dt)=c$ ，确定常数 $a,b,c$ 的值．

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【25583】 【 《高等数学解题指南》李建编-各类极限的求法(摸索法)】 解答题 设 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{ax+\sin x}{{\int }_b^x\frac{\ln (1+t^3)}{t}dt}=c(c\ne 0)$ ，确定常数 $a,b,c$ 的值．

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【25582】 【 《高等数学解题指南》李建编-各类极限的求法(摸索法)】 解答题 设 $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}(\sqrt{x^2-x+1}-ax-b)=0$ ，确定 $a,b$ 的值．

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【25581】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 解答题 求 $\underset{x\to 0}{lim}(\frac{2+e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{4}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|})$ ．

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【25580】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 解答题 设 $f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{\cos x-\cos 2x}{x^2},x<0\\ A,x=0\\ \frac{\sin x-B{\int }_0^x{e}^{-t^2}dt}{x},x>0\end{array}$ 处处连续，试确定常数 $A,B$ 的值．

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【25579】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 解答题 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\ln (30x^{100}+2x^{10}-3x+2)}{\ln (x^{10}+2x+3)}\left(\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}\right)=$ ．

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【25578】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 解答题 求 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{(x+a{)}^{x+b}(x+b{)}^{x+a}}{(x+a+b{)}^{2x+a+b}}$ ．

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【25577】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 解答题 设 $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{x+\alpha -1}{x-\alpha }\right)}^x={\int }_0^{+\mathrm{\infty }}(2-t)e^{-t}dt$ ，确定 $\alpha$ 的值．

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【25576】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 解答题 设 $f(x)$ 在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 内可导，且 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{f}^{\prime }(x)=$ e．又 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{x-\alpha }{x+\alpha }\right)}^x=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}[f(x+1)-f(x)]$ ，确定常数 $\alpha$ ．

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