【20424】 【 考研数学微信公众号《李艳芳每日一题》试题节选(线性代数相似与合同)】 单选题 已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}x & 1 & -1 \\ -2 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & y\end{array}\right) ， B=\left(\begin{array}{ccc}u & v & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & -2 & 2\end{array}\right)$ 相似，则下列说法中，正确的是（）

---

【20423】 【 唐绍东笔记《重积分》挑战版】 解答题 计算三重积分 $\iiint_{(V)}\left(x^2+y^2\right) d V$, 其中 $(V)$ 是由 $x^2+y^2+(z-2)^2 \geqslant 4, x^2+y^2+(z-1)^2 \leqslant 9$及 $z \geqslant 0$ 所围成的空间图形。

---

【20422】 【 唐绍东笔记《重积分》挑战版】 解答题 给定积分 $I=\iint_D\left[\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^2\right] d x d y$, 作正则变换 $x=x(u, v), y=y(u, v)$, 区域 $D$ 变为 $\Omega$ ，如果变换满足 $$ \frac{\partial x}{\partial u}=\frac{\partial y}{\partial v}, \quad \frac{\partial x}{\partial v}=-\frac{\partial y}{\partial u} $$ 证明: $$ I=\iint_{\Omega}\left[\left(\frac{\partial f}{\partial u}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial v}\right)^2\right] d u d v $$

---

【20421】 【 唐绍东笔记《重积分》挑战版】 解答题 (CMC,2009) 计算积分 $\iint_D \frac{(x+y) \ln \left(1+\frac{y}{x}\right)}{\sqrt{1-x-y}} d x d y$. 其中区域 $D$ 是由直线 $x+y=1$ 与两坐标轴所围成的三角形区域

---

【20420】 【 唐绍东笔记《重积分》挑战版】 解答题 计算 $\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{n!} \int_0^{+\infty} \int_0^{+\infty} \frac{x^n-y^n}{e^x-e^y} d x d y-2 n\right)$

---

【20419】 【 唐绍东笔记《重积分》挑战版】 解答题 设平面区域 $D=\left\{(x, y) \mid 1 \leqslant x^2+y^2 \leqslant 4, x \geqslant 0, y \geqslant 0\right\}$, 设 $f(x, y)$ 为 $D$ 上的连续函数, 且有 $$ f(x, y)=\sin \left(\pi \sqrt{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{\pi} \iint_D \frac{x f(x, y)}{x+y} d x d y $$ 求 $f(x, y)$

---

【20418】 【 唐绍东笔记《重积分》挑战版】 解答题 设 $f:[0,1] \rightarrow R$ 连续, 求 $$ \lim _{n \rightarrow \infty} \int_0^1 \int_0^1 \cdots \int_0^1 f\left(\frac{x_1+\cdots+x_n}{n}\right) d x_1 d x_2 \cdots d x_n $$

---

【20417】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 解答题 在针织品漂白工艺过程中, 需要考察温度对针织品断裂强度的影响。假设在 80 摄氏度时, 针织品的断裂强度服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 现获得来自该总体的一个简单样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$, 其样本值为: $1.3,1.2,1.2,1.5,1.1$ (1) 求 $\mu$ 的置信水平为 0.9 的置信区间; (2) 如果 $\sigma=0.5$ 时, 认为该批次针织品的断裂强度是稳定的, 在显著性水平为 0.05 时, 通过该样本值判断针织品的断裂强度是否稳定. $\left(\right.$ 上分位数表 $t_{0.05}(4)=2.13, t_{0.05}(5)=2.01, \chi_{0.05}^2(4)=9.5, \chi_{0.95}^2(4)=0.7, \chi_{0.025}^2(4)=$ $\left.11.1, \chi_{0.975}^2(4)=0.5\right)$ 。

---

【20416】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 解答题 设总体 $X$ 具有概率密度函数 $f(x ; \alpha)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\alpha}{1-\alpha} x^{\frac{\alpha}{1-\alpha}-1}, & 0<x<1 \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$ 其中 $0<\alpha<1$ 是未知参数, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自该总体的一个简单样本. (1) 求 $\alpha$ 的矩估计量 $\hat{\alpha}_1$ ；（2）求 $\alpha$ 的最大似然估计量 $\hat{\alpha}_2$ ；（3）令 $\hat{\alpha}_3=\max \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}$ ，求 $E\left(\hat{\alpha}_3\right)$.

---

【20415】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 解答题 设随机变量$X,Y$的分布分布为 [img=/uploads/2024-11/5bc081.jpg][/img] 且 $P\{X \neq Y\}=1$. (1) 求 $X, Y$ 的联合分布律; (2) 协方差 $\operatorname{cov}(X, X Y)$

---

... 21 22 23 24 25  ...