【20414】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 解答题 设 $(X, Y)$ 具有概率密度函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}a x y, & 0<y \leqslant x<1 ; \\ 0, & \text { 其他. }\end{array}\right.$ 其中 $a$ 是常数. (1) 求常数 $a$ 的值; (2) 计算概率 $P\left\{Y>X^2\right\}$; (3) 当 $0<y<1$ 时, 求条件概率密度函数 $f_{X \mid Y}(x \mid y)$.

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【20413】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 填空题 设 $Y \sim B(n, 0.5)$, 要使得 $P\{Y \leqslant 40\} \leqslant 0.98$, 则 $n$ 的最小值约为 $\qquad$。 (标准正态分布表: $\Phi(2)=0.98, \Phi(-2)=0.02$ )

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【20412】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 填空题 设 $(X, Y) \sim N(2,1,4,9,-0.5)$, 则 $X$ 与 $Y$ 的协方差等于

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【20411】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 填空题 若随机变量 $X$ 服从参数为 3 的指数分布, 即它具有概率密度函数 $f(x)=$ $3 e^{-3 x}(x \geqslant 0)$, 定义 $P\left\{X>z_\alpha\right\}=\alpha$, 求 $z_{0.5}=$

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【20410】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 填空题 若 $X \sim t(n)$, 且 $P\left\{X^2>4\right\}=0.3$, 则 $P\{X>-2\}=$

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【20409】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 填空题 设 $X, Y$ 相互独立, $X$ 的分布律为 $P\{X=1\}=0.2, P\{X=2\}=0.8, Y \sim U(0,5)$,则 $P\{X+Y \leqslant 3\}=$

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【20408】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 填空题 若 $X$ 服从区间 $[0,5]$ 上的均匀分布, 则 $E\left(e^{-X}\right)=$

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【20407】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 单选题 设简单样本 $X_1, \cdots, X_n$ 来自标准正态分布, $\bar{X}, S^2$ 分别是样本均值和样本方差, 则以下选项正确的是（）。

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【20406】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 单选题 设总体 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布, 简单样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 来自该总体, $\bar{X}, S^2$ 分别是样本均值和样本方差，则以下不能作为未知参数 $\lambda$ 的矩估计量的是

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【20405】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 单选题 设 $X_1, \cdots, X_n$ 是简单随机样本, 来自总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 其中 $\mu, \sigma$ 是未知参数, 则以下是统计量的是（）。

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