【20404】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 单选题 设随机变量 $X, Y$ 不相关, 则一定有

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【20403】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 单选题 设 $F(x)$ 是某随机变量的分布函数，则以下函数一定是分布函数的是

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【20402】 【 西南交通大学2020-2021学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试】 单选题 设 $P(A B)=0$, 则必有 $(\quad)$ 。

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【20401】 【 西南交通大学《线性代数》2022-2023 学年第(1)学期考试试卷】 解答题 设 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 是三维向量空间 $R^3$ 的一组基, $\beta_1=\alpha_1+t \alpha_2, \beta_2=\alpha_2+\alpha_3, \beta_3=\alpha_1+s \alpha_3$, 其中 $t, s$ 为参数, 证明: 当 $t+s \neq 0$ 时, $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 也是三维向量空间 $R^3$ 的一组基.

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【20400】 【 西南交通大学《线性代数》2022-2023 学年第(1)学期考试试卷】 解答题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x^T A x$, 其中 $A=\left(\begin{array}{ccc}5 & -4 & 2 \\ -4 & 5 & -2 \\ 2 & -2 & 2\end{array}\right), x=\left(\begin{array}{l}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{array}\right)$, 请: (1) 求方阵 $A$ 的特征值与特征向量； (2) 求一个正交变换 $x=P y$ 把二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化成标准形, 并写出标准形.

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【20399】 【 西南交通大学《线性代数》2022-2023 学年第(1)学期考试试卷】 解答题 设 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & y\end{array}\right)$ 有特征向量 $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$, （1）计算 $A \alpha_1$ ，指出 $\alpha_1$ 对应的特征值，并确定 $x, y$ 的值; （2）求 $A$ 的所有特征值;

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【20398】 【 西南交通大学《线性代数》2022-2023 学年第(1)学期考试试卷】 解答题 问 $t$ 取何值时, 线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}t x_1-x_2+x_3=2, \\ 2 x_1+t x_2-x_3=1, \\ -2 x_1+x_2-x_3=1\end{array}\right.$ 无解, 有唯一解或有无穷多解? 并在有无穷多解时求出方程组的通解。

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【20397】 【 西南交通大学《线性代数》2022-2023 学年第(1)学期考试试卷】 解答题 设 $A=\left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & -4 & -2\end{array}\right)$, 计算：（1） $|A| $ ;（2） $A^2$ ;（3） $A^{2023}$.

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【20396】 【 西南交通大学《线性代数》2022-2023 学年第(1)学期考试试卷】 解答题 求向量组 $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{l}1 \\ -1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 3 \\ 5\end{array}\right), \alpha_4=\left(\begin{array}{l}4 \\ -2 \\ 5 \\ 6\end{array}\right)$ 的秩和一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表出.

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【20395】 【 西南交通大学《线性代数》2022-2023 学年第(1)学期考试试卷】 填空题 已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=t\left(x_1^2+x_2^2+x_3^2\right)+2 x_1 x_2$ 为正定二次型, 则参数 $t$ 的取值范围为

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