【25545】 【 高中数学不等式基础训练3】 单选题 已知 $a>0,b>0$ ，若 $\sqrt{2}$ 是 $2^a$ 与 $2^b$ 的等比中项，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的最小值是（ ）

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【25544】 【 高中数学不等式基础训练3】 单选题 若 $a>0,b>0$ ，且 $a+b=1$ ，则下列说法正确的是（ ）

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【25543】 【 高中数学不等式基础训练3】 单选题 下列选项正确的是（ ）

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【25542】 【 高中数学不等式基础训练3】 单选题 设 $x,y>1,z>0$ ，若 $z^2=x\cdot y$ ，则 $\frac{1gz}{21gx}+\frac{1gz}{41gy}$ 的最小值为（）

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【25541】 【 2025年3月广东百日冲刺考数学试卷与解析】 解答题 为贯彻落实《全民健身条例》，进一步推动羽毛球运动发展，某市举办＂北江杯＂羽毛球团体赛，第一阶段是分组循环赛，每组前两名出线进行第二阶段的交叉淘汰赛。某小组有甲，乙，丙，丁四支队伍，每支队伍派出 5 对双打（三对男双，一对女双，一对混双）进行比赛，出场顺序抽签决定，每场比赛结果互不影响，先胜三场的队伍获胜并结束比赛（俗称＂见三收＂）。在甲，乙两支队伍的比赛中，甲队伍中混双 $M$ 的胜率是 $\frac{2}{3}$ ，其余 4 对双打的胜率均是 $\frac{1}{2}$ ． （1）混双 $M$ 在前 4 场中没有比赛的前提下，求甲队伍在前 4 场比赛结束就获胜的概率； （2）求甲队伍在前 3 场比赛结束就获胜的概率； （3）若甲队伍在前 3 场比赛结束就获胜，求混双 $M$ 在前 3 场中有比赛的概率．

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【25540】 【 2025年3月广东百日冲刺考数学试卷与解析】 解答题 椭圆 $C$ 的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，点 $P(1,\frac{3}{2})$ 和点 $Q(-\frac{2\sqrt{3}}{3},\sqrt{2})$ 在椭圆 $C$ 上． （1）求椭圆 $C$ 的方程； （2）$A,B$ 是椭圆 $C$ 的左，右顶点，过点 $(-1,0)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $M,N$ 两点（不与 $A$ ， $B$ 重合），直线 $AM$ 与直线 $BN$ 相交于点 $G$ ，求证：点 $G$ 在一条定直线上．

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【25539】 【 2025年3月广东百日冲刺考数学试卷与解析】 解答题 已知函数 $f(x)=a\ln x-x-1,a\in R$ ． （1）讨论 $f(x)$ 的单调性； （2）$n$ 为正整数，当 $a=1$ 时，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(n,f(n))$ 处的切线记为 $L_n$ ，直线 $L_n$ 与 $y$ 轴交点的纵坐标记为 $y_n$ ，证明：$y_1+y_2+y_3+\cdots +y_n\le \frac{n^2-5n}{2}$ ．

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【25538】 【 2025年3月广东百日冲刺考数学试卷与解析】 解答题 在三棱锥 $P-ABC$ 中，平面 $PAC\perp$ 平面 $ABC,\mathrm{△}PAC$ 是边长为 2 的正三角形，$AB=2,BC=2\sqrt{2}$ ． （1）证明：$AB\perp PC$ ； （2）求二面角 $P-BC-A$ 的余弦值． [img=/uploads/2025-03/3ee8a9.jpg][/img]

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【25537】 【 2025年3月广东百日冲刺考数学试卷与解析】 解答题 $\mathrm{△}ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别是 $a,b,c$ ，且 $b^2+c^2-a^2=-2bc\sin A$ ． （1）求角 $A$ ； （2）点 $D$ 在 $BC$ 边上，且 $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC},AD=2$ ，求 $\mathrm{△}ABC$ 面积的最大值．

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【25536】 【 2025年3月广东百日冲刺考数学试卷与解析】 填空题 已知圆锥 $SO$ 的底面半径为 2 ，体积为 $\frac{16}{3}\pi ,ABCDE$ 是底面圆 $O$ 的内接五边形，则五棱锥 $S-ABCDE$ 的外接球的表面积为

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