【20384】 【 陕西省榆林学院 2019—2020学年《高等数学》第二学期期末试（管理系）】 解答题 已知 $x-m z=\varphi(y-n z)$, 求证 $m \frac{\partial z}{\partial x}+n \frac{\partial z}{\partial y}=1$.

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【20383】 【 陕西省榆林学院 2019—2020学年《高等数学》第二学期期末试（管理系）】 解答题 对任意常数 $a$, 证明 $\int_0^a f(x) d x=\int_0^a f(a-x) d x$.

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【20382】 【 陕西省榆林学院 2019—2020学年《高等数学》第二学期期末试（管理系）】 解答题 求微分方程 $y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y=0$ 的通解.

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【20381】 【 陕西省榆林学院 2019—2020学年《高等数学》第二学期期末试（管理系）】 解答题 判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n}{2 n+1}\right)^n$ 的敛散性.

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【20380】 【 陕西省榆林学院 2019—2020学年《高等数学》第二学期期末试（管理系）】 解答题 计算二重积分 $\iint_D e^{x^2+y^2} d \sigma$, 其中 $D$ 是由圆周 $x^2+y^2=4$ 所围成的闭区域.

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【20379】 【 陕西省榆林学院 2019—2020学年《高等数学》第二学期期末试（管理系）】 解答题 计算 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^2 x \cos x d x$.

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【20378】 【 陕西省榆林学院 2019—2020学年《高等数学》第二学期期末试（管理系）】 解答题 设 $z=\ln \left(x y+\frac{x}{y}\right)$, 求 $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}, \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$

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【20377】 【 陕西省榆林学院 2019—2020学年《高等数学》第二学期期末试（管理系）】 填空题 一阶微分方程 $\left(x^2+1\right) y^{\prime}+2 x y=4 x^2$ 的通解为 $y=$

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【20376】 【 陕西省榆林学院 2019—2020学年《高等数学》第二学期期末试（管理系）】 填空题 设 $M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+x^2} \cos ^4 x d x, N=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^3 x+\cos ^4 x\right) d x, P=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^2 \sin ^3 x-\cos ^4 x\right) d x$,则 M、N、P 的大小关系为

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【20375】 【 陕西省榆林学院 2019—2020学年《高等数学》第二学期期末试（管理系）】 填空题 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n+a}{n}$ 收敛, 则 $a$ 的取值为

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