【25577】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 解答题 设 $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{x+\alpha -1}{x-\alpha }\right)}^x={\int }_0^{+\mathrm{\infty }}(2-t)e^{-t}dt$ ，确定 $\alpha$ 的值．

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【25576】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 解答题 设 $f(x)$ 在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 内可导，且 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{f}^{\prime }(x)=$ e．又 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{x-\alpha }{x+\alpha }\right)}^x=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}[f(x+1)-f(x)]$ ，确定常数 $\alpha$ ．

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【25575】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 解答题 设 $f(x)$ 在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 内可导，且 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{f}^{\prime }(x)=e$ ．又 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{x-\alpha }{x+\alpha }\right)}^x=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}[f(x+1)-f(x)]$ ，确定常数 $\alpha$ ．

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【25574】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 解答题 设 $f(x)$ 在 $(0,+\mathrm{\infty })$ 内可导，$f(x)>0,\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)=1$ ，且有 $\underset{h\to 0}{lim}{\left[\frac{f(x+hx)}{f(x)}\right]}^{\frac{1}{h}}=e^{\frac{1}{x}}$ ，求 $f(x)$ ．

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【25573】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 填空题 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{(1+\frac{1}{n})}^{(-1{)}^n}=$

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【25572】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 单选题 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left[\frac{x^2}{(x-a)(x+b)}\right]}^x=(D)$

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【25571】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 单选题 下列结论正确的是

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【25570】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 填空题 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{x-\alpha }{x+\alpha }\right)}^x$

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【25569】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 填空题 $\underset{x\to 0}{lim}(\cos x{)}^{\frac{1}{\ln (1+x^2)}}$

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【25568】 【 《高等数学解题指南》李建编-两个重要极限】 填空题 计算 $\underset{x\to 0}{lim}(1-2x{)}^{\frac{3}{\sin x}}=$

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