高等数学题库-考研数学组卷-Kmath科数网-专业的数学网站-上海荃路软件开发工作室

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考研数学
考研真题与模拟卷专区
高等数学
01.函数、极限、连续
函数的性质
函数的最值
无穷小比较
等价无穷小
极限
0/0型
(1 1/x)^x=e型
洛必达法则
连续性与间断点
第一类间断点
第二类间断点
渐近线
02.中值定理证明
零点定理与介值定理
中值定理
泰勒公式
03.导数与微分
一阶导数
高阶导数
隐函数与复合函数导数
函数的最大值与最小值
函数单调性与凹凸性
函数绘图
曲率与切线
一阶导数应用题
04.定积分与不定积分
积分概念与性质
定积分/不定积分计算
换元法
分部积分法
有理函数积分
无理函数积分
分数类积分
三角函数类积分
指数对数类积分
反常积分
无理函数积分
变限积分广义积分与瑕积分
物理几何应用
05.空间向量与空间曲线
向量运算与性质
平面方程与夹角
空间直线方程与夹角
空间曲线与法向量
06.多元函数微分学
偏导数的概念与计算
隐函数与复合函数求导
函数的极值
在生产上应用
在物理上应用
方向导数与梯度
07.多元函数积分学
二重积分与三重积分
X-型
Y-型
曲线与曲面积分
旋转体与体积
08.无穷级数
级数收敛与发散判定
幂级数与p级数
函数展开为幂级数
傅里页级数与周期函数
09.微分方程
一阶微分方程
二阶与高阶微分方程
线性代数
01.行列式
基本概念
行列式转置与余子式
上三角与下三角
范德蒙行列式
拉普拉斯定理
n次幂行列式计算
行列式计算
02.矩阵
基本概念
n次幂矩阵
上三角与下三角
伴随矩阵
逆矩阵
分块矩阵
矩阵的秩
矩阵的运算
矩阵的等价、相似与合同
矩阵的对角化
03.线性相关与向量空间
线性相关与线性无关
极大线性无关组
向量组的秩
04.线性方程组
方程组有解的判定
初等变换法解方程
基础解系
05.特征值与特征向量
特征向量与特征值性质
特征向量与特征值计算
06.线性空间
基与n维线性空间
过渡空间
子空间
07.二次型与正定型
二次型
配方法
初等变换法
正交法
合同
正定型与正负惯性指数
概率论与数理统计
01.随机事件极其概率
概率的基本概念
事件的运算
古典概率
几何概率模型
条件概率
全概率
乘法公式
贝叶斯公式
02.一维随机变量及其分布
基本概念与性质
密度函数与分布函数
离散型的计算
0-1分布
二项分布与伯努利试验
泊松分布
连续型计算
均匀分布
指数分布
正态分布
03.二维随机变量及其分布
密度与分布函数
边缘分布
条件分布
独立性
04.数字特征
数学期望
方程、协方差
k阶矩与协方差矩阵
05.大数定律与中心极限定理
大数定理
中心极限定理
06.数理统计
随机样本
抽样分布
X^2分布
t分布
F分布
07.参数估计
点估计
矩估计
最大似然估计
区间估计
置信区间
正态估计法
08.假设检验
基本概念
正态检验法
高等数学
函数与极限
基本概念与性质
sinx/x极限
(1 x)^x极限
函数极限
指数型
三角函数
数列
多项式
夹逼准则
无穷大无穷小
等价无穷小
洛必达法则
连续性与间断点
间断点
连续性
零点定理与函数根的判定
一元函数导数与微分
基本概念
求导法则
高阶导数
隐函数与参数方程求导
微分的定义与性质
切线曲率与近似值
极值
拐点
单调性与凸凹性
函数最值
泰勒公式
中值定理
渐近线
零点与驻点
微分在物理经济方面的应用
一元函数积分
不定积分概念与性质
不定积分计算
换元法
分部积分法
三角函数积分
指数对数幂积分
有理函数积分
定积分的概念与性质
定积分的计算
换元法
分步积分法
三角函数定积分
指数对数定积分
有理函数定积分
反常积分
变限积分与瑕积分
积分的敛散性
定积分的应用
几何
物理
经济
空间几何与向量
向量与法向量
向量性质
平面与直线方程
空间直线及其方程
曲面与旋转曲线方程
空间曲线参数方程
多元函数微分学
基本概念与性质
极限
偏导数
全微分
复合函数与隐函数求导
多元微分学应用
切线与法平面
方向导数与梯度
多元函数极值
多元函数积分学
重积分
二重积分
三重积分
重积分应用
几何上应用
物理上应用
经济上应用
曲线积分
对弧长积分
对坐标轴积分
曲面积分
对面积积分
对坐标积分
旋转体
三大公式与旋转体
格林公式
高斯公式
斯托克斯公式
在物理中的应用
在几何学上的应用
在经济学上的应用
通量散度旋度
*含参变量反常积分的一致收敛
微分方程
一次微分方程
可分离变量微分方程
齐次方程
一阶线性微分方程
形如y'' y' q=0的方程
高阶方程
伯努利方程
欧拉方程
无穷级数
级数的敛散性
幂级数与展开
傅里叶级数
周期函数
数学分析扩展内容
线性代数
行列式
逆序数
行列式的计算
二阶
三阶
四阶
五阶
上三角与下三角
行列式的初等变换
代数余子式
范德蒙行列式
箭头行列式
n阶行列式
对称性行列式
行列式n次幂
克莱默Cramer法则
技巧-行和相等
技巧-箭头型
技巧-逐行相减法
技巧-加边法
技巧-数学归纳法
技巧-递推法
矩阵
矩阵的概念
矩阵的转置
伴随矩阵
矩阵的逆
矩阵的秩
分块矩阵
矩阵的初等变换
对称矩阵
矩阵的n次幂
矩阵乘法与计算
分块矩阵
矩阵证明题
线性空间与向量
基本概念(基、维数、坐标向量
向量线性相关与线性无关
向量组的秩
线性空间与子空间
线性变换
正交矩阵与施密特正交化
线性方程组与基础解系
方程组的初等变换
方程组解的判断
齐次方程组的基础解系
非齐次方程组的基础解系
特征值与特征向量
特征值与特征向量
矩阵的相似
对称矩阵的对角化
二次型
二次型的意义
化二次型为标准行
矩阵的合同
正定及二次曲面判定
综合大题
概率论与统计
概率论基础
基本概念
事件的运算
古典概率
几何概率
条件概率与乘法公式
全概率与贝叶斯公式
独立性
一维随机变量与分布
基本概念与性质
离散型
分布函数与密度计算
二项分布
泊松分布
几何分布
连续型
均匀分布
指数分布
正态分布
分布函数与密度计算
随机变量函数的分布
多维随机变量与分布
基本概念与性质
离散型计算
连续型计算
边缘分布
条件分布
独立性
联合分布与卷积公式
数学期望与统计
数学期望与方差
协方差与相关系数
k阶矩与中心矩
卷积
大数定理与中心极限定理
大数定理
中心极限定理
抽样与分布
样本
X2分布
t分布
F分布
参数估计
点估计基本概念性质
矩估计
最大似然估计
区间估计概念性质
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基本概念
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★★★★

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试题难度于2025年开始标注，早期已入库试题未标注难易度。

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ID:25478 解答题安徽工业大学2024年第一学期《高等数学》期末试题与答案难度 ★★★

设函数

f (x)

在

[a, b]

上连续，在

(a, b)

内可导且

f (a) = f (b) = 0

．证明：对任意常数

λ

，存在

ξ \in (a, b)

使得

λ f (ξ) + f^{'} (ξ) = 0 .

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:25477 解答题安徽工业大学2024年第一学期《高等数学》期末试题与答案难度 ★★★

求由曲线

x^{2} + (y - 5)^{2} = 16

绕

x

轴旋转而成的旋转体的体积．

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:25476 解答题安徽工业大学2024年第一学期《高等数学》期末试题与答案难度 ★★★

求函数

f (x) = x + \sqrt{1 - x}, - 5 \leq x \leq 1

的最大值及最小值。

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:25475 解答题安徽工业大学2024年第一学期《高等数学》期末试题与答案难度 ★★

设

f (x) = {\begin{cases} 1 + x^{2}, x < 0; \\ e^{- x}, x \geq 0 ． \end{cases}

求

\int_{1}^{3} f (x - 2) d x

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:25474 解答题安徽工业大学2024年第一学期《高等数学》期末试题与答案难度 ★★★

求不定积分

\int \frac{1}{1 + \sin x} d x

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:25473 解答题安徽工业大学2024年第一学期《高等数学》期末试题与答案难度 ★★★

求由方程

\arctan \frac{y}{x} = \ln \sqrt{x^{2} + y^{2}}

所确定的函数

y

的一阶导数．

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:25472 解答题安徽工业大学2024年第一学期《高等数学》期末试题与答案难度 ★★★★

求极限

lim_{x \to 0} \frac{\int_{\cos^{2} x}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t}{e^{x^{2}} - 1}

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:25471 解答题安徽工业大学2024年第一学期《高等数学》期末试题与答案难度 ★★★

求极限

lim_{x \to \infty} {(\frac{x + 3}{x + 2})}^{2 x + 1}

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:25470 填空题安徽工业大学2024年第一学期《高等数学》期末试题与答案难度 ★★★

广义积分

\int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{d x}{1 + x^{2}} =

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:25469 填空题安徽工业大学2024年第一学期《高等数学》期末试题与答案难度 ★★★★

心脏线

r = a (1 + \cos θ), θ \in [0, 2 π] (a > 0)

的全长为

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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