【24899】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(矩阵)】 解答题 已知 $A$ 是 $n$ 阶对称矩阵．且 $A$ 可逆若 $(A-B)^2=I$ ，化简 $(I+$ $\left.A^{-1} B^{ T }\right)^{ T }\left(I-B A^{-1}\right)^{-1}$ ．

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【24898】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(矩阵)】 解答题 设 $A, B \in M_n$ ，且 $A, B, A+B$ 均可逆证明 $A^{-1}+B^{-1}$ 可逆，并求 $A^{-1}+B^{-1}$ 的逆矩阵．

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【24897】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(矩阵)】 解答题 设 $A \in M_n$ ，且满足 $A^2=0$ ．求证 $A+I$ 可逆，并求 $(A+I)^{-1}$ ．

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【24896】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(矩阵)】 解答题 已知 $I+A B$ 可逆，证明 $I+B A$ 也可逆，且 $(I+B A)^{-1}=I-$ $B(I+A B)^{-1} A$ ．

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【24895】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(矩阵)】 解答题 设 $A \in M_n$ ，且满足 $A^2-2 A+2 I=0$ ，问 $A+I$ 可逆否？若可逆，求 $(A+I)^{-1}$ ．

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【24894】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(矩阵)】 解答题 设 $A=\left(\begin{array}{ccc}0 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & -1\end{array}\right)$ ，问 $A$ 可逆否，若可逆，求 $A^{-1}$ ．

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【24893】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(矩阵)】 解答题 设 $A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)$ ，问 $A$ 可逆的条件，并此时求 $A^{-1}$ ．

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【24892】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(矩阵)】 解答题 证明任何一个 $n$ 阶矩阵都可表示为一对称阵与一反对称阵之和。

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【24891】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(矩阵)】 解答题 设 $A \in M_n$ ，如果对于任意 $n$ 维列向量 $\alpha$ ，都有 $\alpha^{ T } A \alpha=0$ ，则 $A$ 是反对称矩阵。

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【24890】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(矩阵)】 解答题 已知 $A=\left(\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 1 & 1\end{array}\right)$ ，求与 $A$ 可交换的矩阵．

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