【20484】 【 2025届顺德高三一模(2024年11月份)数学试题与答案】 单选题 已知集合 $A=\{x \in Z | | x-1 \mid<3\}, B=\{x \mid 0 \leq x \leq 3\}$, 则 $A \cap B=(\quad)$

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【20483】 【 2025届顺德高三一模(2024年11月份)数学试题与答案】 单选题 已知复数 $z$ 满足 $\frac{\sqrt{3}- i }{z}=1+\sqrt{3} i$, 则 $|z|=$

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【20482】 【 高等数学《空间向量》专题训练】 填空题 设 $L$ 是单位圆周 $x^2+y^2=1, n$ 为 $L$ 的外法线向量, $u(x, y)=\frac{1}{12}\left(x^4+y^4\right)$, 则 $\oint_L \frac{\partial u}{\partial n } d s=$

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【20481】 【 高等数学《空间向量》专题训练】 解答题 在椭球面 $2 x^2+2 y^2+z^2=1$ 上求一点, 使函数 $f(x, y, z)=x^2+y^2+z^2$ 在该点沿方向 $l=(1$, $-1,0)$ 的方向导数最大, 并求出这个最大值.

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【20480】 【 高等数学《空间向量》专题训练】 填空题 已知曲线 $y=a x^2$ 与曲线 $y=\ln x$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处相切, 则曲线 $y=a x^2$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处的法线方程是 $\qquad$ .

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【20479】 【 高等数学《空间向量》专题训练】 填空题 设抛物线 $y^2=2 p x$ 在与直线 $y=x$ 交点处的曲率半径 $R=5 \sqrt{5}$, 则此抛物线在该点处的切线方程是

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【20478】 【 高等数学《空间向量》专题训练】 填空题 曲面片 $\Sigma: z^2=x^2+y^2(0 \leqslant z \leqslant 1)$ 的形心为

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【20477】 【 高等数学《空间向量》专题训练】 填空题 函数 $u=x^2+y^2+2 z^2$ 在点 $P(1,1, \sqrt{2})$ 处沿曲线 $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=4 \\ x^2+y^2=2 x\end{array}\right.$ 在该点处指向 $x$ 轴正向一侧切线方向的方向导数为 . $\qquad$

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【20476】 【 高等数学《空间向量》专题训练】 单选题 设 $\Sigma$ 为柱面 $x^2+y^2=a^2(0 \leqslant z \leqslant 3)$, 其向外的单位法向量 $n ^{\circ}=\{\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma\}$, 则 $\iint_{\Sigma}(x \cos \alpha+y \cos \beta+z \cos \gamma) d S$ 等于

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【20475】 【 南方科技大学2024秋数学分析I期中试卷(知乎网友Gauss解答)】 解答题 求极限 $$ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{\ln (1+1 / i)}{\sin 1 / i} $$

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