【20524】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 单选题 设 $u_n=(-1)^n \ln \left(1+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)$, 则级数 $(\quad)$

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【20523】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 单选题 设区域 $D =\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 4, x \geq 0, y \geq 0\right\}, f(x)$ 为 D 上的正值连续函数, $a, b$为常数, 则 $\iint_D \frac{a \sqrt{f(x)}+b \sqrt{f(y)}}{\sqrt{f(x)}+\sqrt{f(y)}} d \sigma=(\quad)$

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【20522】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 单选题 累次积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} d \theta \int_0^{\cos \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r d r$ 可以写为 $(\quad)$

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【20521】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 单选题 设 $f(x, y, z)$ 是 $k$ 次齐次函数, 即 $f(t x, t y, t z)=t^k f(x, y, z), \lambda$ 为某一常数, 则结论正确的是 ( )

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【20520】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 单选题 设有三元方程 $x y-z \ln y+e^{x z}=1$, 则根据隐函数存在定理, 存在点 $(0,1,1)$ 的一个邻域，在此邻域内该方程（）

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【20519】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 单选题 已知 $f(x, y)=\frac{x y}{x^2+y}$, 则 $f\left(x y, \frac{x}{y}\right)=(\quad)$

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【20518】 【 2025年普通高等学校《高等数学上》期末考试模拟试卷】 解答题 设 $f(x)=[\varphi(x)-\varphi(0)] \ln (1+2 x), g(x)=\int_0^x \frac{t}{1+t^3} d t$, 其中 $\varphi(x)$ 在 $x=0$ 处可导, 且 $\varphi^{\prime}(0)=1$, 证明: $f(x)$ 与 $g(x)$ 为 $x \rightarrow 0$ 时的同阶无穷小。

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【20517】 【 2025年普通高等学校《高等数学上》期末考试模拟试卷】 解答题 设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续, $\int_a^b f(x) d x=\int_a^b x f(x) d x=0$,求证: $\exists \xi, \eta \in(a, b),(\xi \neq \eta)$, 使得 $f(\xi)=0, f(\eta)=0$.

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【20516】 【 2025年普通高等学校《高等数学上》期末考试模拟试卷】 解答题 试确定常数 C 之值, 使得曲线 $y=x+C x^2$ 与直线 $x=1, x=2$ 及 $x$ 轴所围成的平面图形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积最小。

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【20515】 【 2025年普通高等学校《高等数学上》期末考试模拟试卷】 解答题 计算 求正常数 $a, b$, 使得 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{b x-\sin x} \int_0^x \frac{ t ^2 d t}{\sqrt{a+t^2}}=3$

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