【20534】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 解答题 计算 $\iint_D \frac{(x+y) \ln \left(1+\frac{y}{x}\right)}{\sqrt{1-x-y}} d x d y$, 其中 $D: x+y \leq 1, x \geq 0, y \geq 0$

---

【20533】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 解答题 试计算曲面积分 $I=\iint_{\Sigma} \frac{2 d y d z}{x \cos ^2 x}+\frac{d z d x}{\cos ^2 y}-\frac{d x d y}{z \cos ^2 z}$, 其中 $\Sigma$ 是球面 $x^2+y^2+z^2=$ 1 的外侧。

---

【20532】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 解答题 求经过直线 $\left\{\begin{array}{c}x+5 y+z=0 \\ x-z+4=0\end{array}\right.$ 且与平面 $x-4 y-8 z+12=0$ 交成 $\frac{\pi}{4}$ 的平面方程。

---

【20531】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 解答题 求抛物线 $y=x^2$ 和直线 $x-y-2=0$ 之间的最短距离。

---

【20530】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 解答题 求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \cdot 2^n} x^{n-1}$ 的收敛域, 并求其和函数。

---

【20529】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 填空题 设 $z=z(x, y)$ 是由方程 $\frac{x}{z}=\ln \frac{z}{y}$ 所确定的函数, 则 $\frac{\partial z}{\partial y}=$

---

【20528】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 填空题 重积分 $\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} \min \{x, y\} e^{-x^2-y^2} d x d y=\quad\left(\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-\frac{t^2}{2}} d t=\right.$ $\sqrt{2 \pi}$ ，此为泊松积分）

---

【20527】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 填空题 设有一半径为 R 的球体, $P_0$ 是此球的表面上的一个定点, 球体上任意一点的密度都与该点到此定点距离的平方成正比 (比例系数 $k>0$ ), 则此球体的重心位置为 $\qquad$。(圆心在原点, $P_0(R, 0,0)$ )

---

【20526】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 填空题 $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{6^k}{\left(3^k-2^k\right)\left(3^{k+1}-2^{k+1}\right)}=$

---

【20525】 【 2025年普通高等学校《高等数学下》期末考试模拟试卷】 单选题 若 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x-1)^n$ 在 $x=-1$ 处收敛, 那么当 $x =2$ 时该级数 $(\quad)$

---

... 11 12 13 14 15  ...