已知函数 $f(x)=\sin 2 x+\sin \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)$, 则
$\text{A.}$ 函数 $f\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ 是奇函数
$\text{B.}$ 函数 $f\left(x+\frac{\pi}{12}\right)$ 是偶函数
$\text{C.}$ $f(x)$ 的最大值是 $\sqrt{3}$
$\text{D.}$ $f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{12}\right)$ 上单调递减