【20574】 【 2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷】 填空题 设 $u_n=\sum_{k=1}^n \frac{k}{(n+k)(n+k+1)}$, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} u_n=$

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【20573】 【 2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷】 单选题 设 $\bar{X}_n$ 和 $S_n^2$ 分别是样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的样本均值及样本方差. 若添加一次试验, 则样本扩展为 $X_1$, $X_2, \cdots, X_n, X_{n+1}$, 其样本方差为 $S_{n+1}^2$. 当 $S_{n+1}^2=a S_n^2+\frac{\sum_{i=1}^n\left(X_{n+1}-b\right)^2}{n(n+1)}$ 成立时, 有

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【20572】 【 2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷】 单选题 设 $X$ 为非负连续型随机变量, 其 $k(k=1,2, \cdots)$ 阶矩存在概率密度记为 $f(x)$, 分布函数记为 $F(x)$,则 $\int_0^{+\infty}[1-F(x)] d x=$

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【20571】 【 2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷】 单选题 设 $A, B$ 为任意两个事件, 若 $P(B)>0$, 则下列结论正确的是

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【20570】 【 2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷】 单选题 矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0\end{array}\right]$ 与矩阵 $B=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ a & 1 & b \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ 相似的充分必要条件为

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【20569】 【 2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷】 单选题 设 $A, B, C, D$ 是四个 4 阶矩阵, 其中 $A, D$ 为非零矩阵, $B, C$ 可逆, 且满足 $A B C D=O$, 若 $r (A)+$ $r (B)+ r (C)+ r (D)= r$, 则 r 的取值范围是

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【20568】 【 2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷】 单选题 二次型 $f\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=(n-1) \sum_{i=1}^n x_i^2-2 \sum_{1<i<j<n} x_i x_j$ 的正惯性指数为

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【20567】 【 2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷】 单选题 设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+y^2} \sin \frac{1}{x^2+y^2},(x, y) \neq(0,0), \\ 0, \quad(x, y)=(0,0),\end{array}\right.$ 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处

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【20566】 【 2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷】 单选题 已知平面区域 $D_1=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leqslant y \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}\right.\right\}, D_2=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leqslant x \leqslant y \leqslant \frac{\pi}{2}\right.\right\}$, $D_3=\left\{(x, y) \left\lvert\, \frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant y \leqslant \pi\right.\right\}$, 记 $I_1=\iint_{D_1} e ^{-x^2} \sin y d x d y, I_2=\iint_{D_2} e ^{-x^2} \sin y d x d y, I_3=\iint_{D_3} e ^{-x^2} \sin y d x d y$,则（）

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【20565】 【 2025年全国硕士研究生入学考试(数学一)第一轮模拟考试冲刺卷】 单选题 若 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \int_0^1 \frac{n t^{n-1}}{1+ e ^{x t}} d t$, 则 $\int_0^{+\infty} f(x) d x=$

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