【25842】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 单选题 设 $f_1(x,y)=\{\begin{array}{ll}\frac{y^2-xy}{\sqrt{x}-\sqrt{y}},& x\ne y,\\ 0,& x=y,\end{array}{f}_2(x,y)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}y}{x^4+y^2},& (x,y)\ne (0,0),\\ 0,& (x,y)=(0,0),\end{array}$ 则

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【25841】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 单选题 设二元函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处有定义，则下列说法中，正确的是 $()$

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【25840】 【 2025年成都第七中学3月份高年年级模拟考试】 解答题 一游戏规则如下：一个质点在数轴上运动，从原点出发，每次向左或者向右移动一个单位，共移动了 $n$ 次． （1）已知质点每次向右移动的概率为 $p(0<p<1)$ ． ① 当 $p=\frac{1}{2},n=6$ 时，求质点最终回到原点的樫率； ② 规定质点在运动过程中，只要出现在原点左侧，游戏就结束，否则游戏就继续，直到移动了 $n$ 次，分别求出当 $n=3$ 和 $n=5$ 时质点最终落在原点右侧的概率并比较它们的大小 （2）现在规定游戏分为两个阶段：第一阶段，质点每次向右移动的概率为 $p_1$ ，共移动了 3 次，若质点最终落在了原点左侧，则结束游戏，且最终得分为 0 分．若最终落在了原点右侧，则通过第一阶段，并进入第二阶段：质点重新回到原点，每次向右移动的概率为 $p_2$ ，并再次移动了 3 次，若质点最终落在了原点左侧，则最终得分也为 0 分；若最终落在了原点右侧，则最终得分为质点位于数轴上所在位置对应的实数． ① 请用含 $p_1,p_2$ 的式子表示该游戏得分的数学期望； ② 若 $p_1+p_2=1$ ，则当 $p_1$ 取何值的时候，该游戏得分的期望值最大？

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【25839】 【 2025年成都第七中学3月份高年年级模拟考试】 解答题 已知圆 $O:x^2+y^2=1$ 和点 $M(1,\sqrt{3})$ ． （1）过点 $M$ 作圆 $O$ 的切线，求切线的方程； （2）已知 $A(2,4)$ ，设 $P$ 为满足方程 $|PA{|}^2+|PO{|}^2=34$ 的任意一点，过点 $P$ 向圆 $O$ 引切线，切点为 $B$ ，试探究：平面内是否存在一定点 $N$ ，使得 $\frac{|PB{|}^2}{|PN{|}^2}$ 为定值？若存在，则求出定点 $N$ 的坐标，并指出相应的定值：若不存在，则说明理由； （3）过点 $M$ 作直线 $l$ 交圆 $O$ 于两个不同的点 $C,D$（ 线段 $CD$ 不经过圆心 $O$ ），分别在点 $C,D$ 处作圆 $O$ 的切线，两条切线交于点 $E$ ，求证：点 $E$ 在一条定直线上，并求出该直线的方程．

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【25838】 【 2025年成都第七中学3月份高年年级模拟考试】 解答题 已知 $a>0$ ，函数 $f(x)=\frac{e^x(ax-1)}{x-1}$ ． （1）若 $a=2$ ，求 $f(x)$ 的单调区间； （2）若 $f(x)$ 在 $(2,+\mathrm{\infty })$ 上不单调，求 $a$ 的取值范围．

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【25837】 【 2025年成都第七中学3月份高年年级模拟考试】 解答题 如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是矩形，$M$ 是 $PA$ 的中点，$N$ 是 $BC$ 的中点，$PD\perp$ 平面 $ABCD$ ，且 $PD=CD=4,AD=2$ ． （1）求证：$MN//$ 平面 $PCD$ ； （2）求 $AP$ 与平面 $CMB$ 所成角的正弦值； （3）求二面角 $M-CB-P$ 的余弦值． [img=/uploads/2025-04/517add.jpg][/img]

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【25836】 【 2025年成都第七中学3月份高年年级模拟考试】 解答题 在 $\mathrm{△}ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c,b\sin 2C=c\sin B,VABC$ 的外接圆半径为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ， （1）求角 $C$ ： （2）若 $\mathrm{△}ABC$ 的面积为 $4\sqrt{3}$ ，求 $\mathrm{△}ABC$ 的周长．

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【25835】 【 2025年成都第七中学3月份高年年级模拟考试】 填空题 已知抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点为 $F(2,0)$ ，过点 $C(-2,0)$ 的直线 $l$ 与抛物线交于 $A,B$ 两点，且 $x_A>x_B$ ，若 $BF$ 为 $\mathrm{△}AFC$ 的角平分线，则直线 $l$ 的斜率为

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【25834】 【 2025年成都第七中学3月份高年年级模拟考试】 填空题 $(x+3\sqrt{x}+2{)}^4$ 的展开式中，含 $x$ 的项的系数为

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【25833】 【 2025年成都第七中学3月份高年年级模拟考试】 填空题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}^2=a_n{a}_{n+2}$ ，若 $a_1=\frac{1}{2},a_4=4$ ，则 $S_4=$

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