【25862】 【 高等数学同步训练-定积分在经济学上的应用】 解答题 设某商品的需求函数为 $Q=100-5p$ ，其中价格 $p\in (0,20),Q$ 为需求量． （1）求需求量对价格的弹性 $E_d(E_d>0)$ ； （2）推导 $\frac{dR}{dp}=Q(1-E_d)$（其中 $R$ 为收益），并用弹性 $E_d$ 说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加？

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【25861】 【 高等数学同步训练-定积分在经济学上的应用】 解答题 设某商品需求量 $Q$ 是价格 $p$ 的单调减少函数：$Q=Q(p)$ ，其需求弹性 $\eta =\frac{2p^2}{192-p^2}>0$. （1）设 $R$ 为总收益函数，证明 $\frac{dR}{dp}=Q(1-\eta )$ ； （2）求 $p=6$ 时总收益对价格的弹性，并说明其经济意义．

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【25860】 【 高等数学同步训练-定积分在经济学上的应用】 解答题 设某商品的需求函数为 $Q=Q(p)$ ，收益函数为 $R=pQ$ ，其中 $p$ 为商品价格，$Q$ 为需求量（产品的产量）,$Q(p)$ 是单调减函数。如果当价格为 $p_0$ ，对应产量为 $Q_0$ 时，边际收益 ${\frac{dR}{dQ}|}_{Q=Q_0}=a>0$ ，收益对价格的边际效应 ${\frac{dR}{dp}|}_{p=p_0}=c<0$ ，需求对价格的弹性为 $E_p=b>1$ ，求 $p_0$ 和 $Q_0$ 。

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【25859】 【 高等数学同步训练-定积分在经济学上的应用】 解答题 一商家销售某种商品的价格满足关系 $p=7-0.2x$（万元／吨），$x$ 为销售量（单位：吨），商品的成本函数是 $C=3x+1$（万元）． （1）若每销一吨商品，政府要征税 $t$（万元），求该商家获最大利润时的销售量； （2）$t$ 为何值时，政府税收总额最大？

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【25858】 【 高等数学同步训练-定积分在经济学上的应用】 解答题 设商品的需求函数为 $Q=100-5p$ ，其中 $Q,p$ 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于 1 ，则商品价格的取值范围是 $$。

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【25857】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 一容器由 $y=x^2$ 绕 $y$ 轴旋转而成，其容积为 $72\pi m^3$ ，其中盛满水，水的比重为 $\mu$ ，现将水从容器中抽出 $64\pi m^3$ ，问需做多少功？（长度单位： m ，重力加速度为 $gm/s^2$ ，水的密度 ${10}^{3}kg/m^3$ ）。

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【25856】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 设星形线 $\{\begin{array}{l}x=a{\cos }^{3}t\\ y=a{\sin }^{3}t\end{array}$ ，求（1）它所用的面积；（2）它的周长；（3）它绕 $x$ 轴旋转而成旋转体的体积和表面积．

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【25855】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 设在空间直角坐标系中有两点：$A(1,0,1),B(1,1,3)$ ．（1）求直线 $AB$ 绕 $z$ 轴旋转一周所得的旋转面方程，并指出是什么曲面；（2）求该曲面与平面 $z=0,z=1$ 所围图形的体积．

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【25854】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 求由点 $P(1,0)$ 作抛物线 $y=\sqrt{x-2}$ 的切线与该抛物线及 $x$ 轴所围图形绕 $x$ 轴旋转一周所得的旋转体体积．

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【25853】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 设 $f(x)={\int }_{-1}^x(1-|t|)dt(x⩾-1)$ ，求曲线 $y=f(x)$ 与 $x$ 轴所围成的图形的面积．

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