【25852】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 求曲线 $y=3-|x^2-1|$ 与 $x$ 轴所围成的封闭曲线绕直线 $y=3$ 旋转所得的旋转体体积．

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【25851】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 求由 $y=f(x)(⩾0)$ 与直线 $x=a,x=b$ 及 $x$ 轴所围图形绕 $y$ 轴，$x$ 轴旋转一圈，所得的旋转体体积 $V_y,V_x$ ．

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【25850】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 解答题 求函数 $f(x,y)=(3x^3-y)e^{x-y}$ 的极值．

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【25849】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 解答题 设函数 $f(u,v)$ 具有二阶连续偏导数，函数 $g(x,y)=x^2+y^2-f(x+y,xy)$ ．求 $\frac{{\partial }^{2}g}{\partial x^2}-2\frac{{\partial }^{2}g}{\partial x\partial y}$ $+\frac{{\partial }^{2}g}{\partial y^2}$ ．

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【25848】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 填空题 设函数 $f(x,y)$ 具有一阶连续偏导数，且 $d[f(x,y)]=[\cos (x-y)-\sin (x-y)]e^{y-x}(dx$ $-dy),f(0,0)=0$ ，则 $f(x,y)=$

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【25847】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 填空题 设曲面方程为 $z=w(x)e^{\sin (xy)}$ ，其中 $w=w(x)(w>0)$ 由方程 $x^2+w^2+e^{xw}=5$ 确定，则曲面在点 $(0,1,z(0,1))$ 处的切平面方程为

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【25846】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 填空题 设函数 $F(x,y)={\int }_0^{x+y}\frac{\cos t}{1+t}dt$ ，则 ${\frac{{\partial }^{2}F}{\partial x^2}|}_{\begin{array}{c}x=-1\\ y=1\end{array}}=$

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【25845】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 单选题 设正值函数 $f(x,y,z)$ 与 $g(x,y,z)$ 在点 $(0,0,0)$ 处的各个偏导数均存在且连续，$f(0,0,0)=$ $g(0,0,0)=1,f(x,y,z)$ 在点 $(0,0,0)$ 处沿方向 $n$ 的方向导数 ${\frac{\partial f}{\partial n}|}_{(0,0,0)}=1,g(x,y,z)$ 在点 $(0,0,0)$ 处沿方向 $n$ 的方向导数 ${\frac{\partial g}{\partial n}|}_{(0,0,0)}=2$ ，则 ${\frac{\partial (\frac{1}{f}+\frac{1}{g})}{\partial n}|}_{(0,0,0)}=$

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【25844】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 单选题 设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f(x)>0,f^{\prime }(0)=0$ ，则函数 $z(x,y)=f(x{)}^{f(y)}$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（ ） ．

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【25843】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 单选题 设有三元方程 $x\arctan x+\frac{\ln x}{\ln y}+z{e}^{\sin z}=\frac{\pi }{4}$ ，根据隐函数存在定理，存在点 $(1,e,0)$ 的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）

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