【25882】 【 导数的应用-方程的解与不等式证明】 解答题 设 $u=f(xyz),\frac{{\partial }^{3}u}{\partial x\partial y\partial z}=x^2{y}^2{z}^2{f}^{\prime \prime \prime }(xyz)$ ，求 $f(x)$ ．

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【25881】 【 导数的应用-方程的解与不等式证明】 解答题 设区 域 $D$ 由 $x^2+y^2⩽y$ 和 $x⩾0$ 所确定，$f(x,y)$ 为 $D$ 上的连续函数，且 $f(x,y)=\sqrt{1-x^2-y^2}-\frac{8}{\pi }{\iint }_{D}f(u,v)dudv$ ，求 $f(x,y)$ ．

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【25880】 【 导数的应用-方程的解与不等式证明】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[-\pi ,\pi ]$ 上连续，且有 $f(x)=\frac{x}{1+{\cos }^{2}x}+{\int }_{-\pi }^{\pi }f(x)\sin xdx$ ，求 $f(x)$ ．

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【25879】 【 导数的应用-方程的解与不等式证明】 解答题 设 $f(x)$ 二阶可导，且有 $x={\int }_0^{x}f(t)dt+{\int }_0^{x}tf(t-x)dt$ ，求 $f(x)$ ．

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【25878】 【 导数的应用-方程的解与不等式证明】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[0,+\mathrm{\infty })$ 内连续，$f(1)=3$ ，又 $\mathrm{\forall }x,y\in (0,+\mathrm{\infty })$ ，恒有 $${\int }_1^{xy}f(t)dt=y{\int }_1^{x}f(t)dt+x{\int }_1^{y}f(t)dt,$$ 求 $f(x)$ ．

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【25877】 【 导数的应用-方程的解与不等式证明】 解答题 设 $f(x)$ 为多项式，并满足方程 $x{f}^{\prime \prime }(x)+(1-x)f^{\prime }(x)+3f(x)=0,f(0)=1$ ，求 $f(x)$ ．

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【25876】 【 导数的应用-方程的解与不等式证明】 解答题 设 $\underset{x\to 1}{lim}f(x)$ 存在，且有 $f(x)=5x^3+2x^2-x^{\frac{1}{1-x}}\underset{x\to 1}{lim}f(x)$ ，求 $f(x)$

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【25875】 【 导数的应用-方程的解与不等式证明】 解答题 设 $f^{\prime }(-x)=x[f^{\prime }(x)-1]$ ，求 $f(x)$ ．

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【25874】 【 运用不等式求代数式的取值范围】 多选题 若 $\alpha ,\beta$ 满足 $-\frac{\pi }{2}<\alpha <\beta <\frac{\pi }{2}$ ，则 $2\alpha -\beta$ 的取值范围是（ ）

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【25873】 【 运用不等式求代数式的取值范围】 多选题 如果 $a<b<0,c<d<0$ ，那么下面一定成立的是（ ）

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