【13530】 【 浙江省金华市 2023 年中考数学试卷】 解答题 如图, 直线 $y=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\sqrt{5}$ 与 $x$ 轴, $y$ 轴分别交于点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, 抛物线的顶点 $P$ 在直线 $\mathrm{AB}$ 上, 与 $x$ 轴的交点为 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$, 其中点 $C$ 的坐标为 $(2,0)$. 直线 $\mathrm{BC}$ 与直线 PD 相交于点 $E$. [img=/uploads/2024-05/aa5716.jpg][/img] (1) 如图 2, 若抛物线经过原点 $O$. ①求该抛物线的函数表达式; ②求 $\frac{B E}{E C}$ 的值. (2) 连结 $P C, \angle C P E$ 与 $\angle B A O$ 能否相等? 若能, 求符合条件的点 $P$ 的横坐标; 若不能, 试说明理由.

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【13529】 【 浙江省金华市 2023 年中考数学试卷】 解答题 问题：如何设计“倍力桥”的结构？ 图 1 是搭成的“倍力桥”, 纵梁 $\mathrm{a}, \mathrm{c}$ 夹住横梁 $b$, 使得横梁不能移动, 结构稳固. 图 2 是长为 $l(\mathrm{~cm})$, 宽为 $3 \mathrm{~cm}$ 的横梁侧面示意图, 三个凹槽都是半径为 $1 \mathrm{~cm}$ 的半圆. 圆心分别为 $O_1, O_2, O_3, O_1 M=O_1 N, O_2 Q=O_3 P=2 \mathrm{~cm}$, 纵梁是底面半径为 $1 \mathrm{~cm}$ 的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”, 间隙忽略不计. [img=/uploads/2024-05/1740a8.jpg][/img] 探究 1: 图 3 是“桥”侧面示意图, $A, B$ 为横梁与地面的交点, $\mathrm{C}, \mathrm{E}$ 为圆心, $\mathrm{D}, \mathrm{H}_1, \mathrm{H}_2$ 是横梁侧面两边的交点. 测得 $\mathrm{AB}=32 \mathrm{~cm}$, 点 $\mathrm{C}$ 到 $\mathrm{AB}$ 的距离为 $12 \mathrm{~cm}$. 试判断四边形 $\mathrm{CDEH}_1$ 的形状, 并求 $l$ 的值. [img=/uploads/2024-05/caf4c3.jpg][/img] 探究 2: 若搭成的“桥”刚好能绕成环, 其侧面示意图的内部形成一个多边形. ①若有 12 根横梁绕成环, 图 4 是其侧面示意图, 内部形成十二边形 $H_1 H_2 H_3 \ldots H_{12}$, 求 $l$ 的值; [img=/uploads/2024-05/20073f.jpg][/img] ②若有 $\mathrm{n}$ 根横梁绕成的环 ( $\mathrm{n}$ 为偶数, 且 $\mathrm{n} \geq 6$ ), 试用关于 $\mathrm{n}$ 的代数式表示内部形成的多边形 $H_1 H_2 H_3 \ldots H_n$ 的周长.

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【13528】 【 浙江省金华市 2023 年中考数学试卷】 解答题 兄妹俩放学后沿图 1 中的马路从学校出发, 到书吧看书后回家.哥哥步行先出发, 途中速度保持不变: 妹妹骑车, 到书吧前的速度为 200 米/分. 图 2 中的图象分别表示两人离学校的路程 $\mathrm{s}$ (米) 与哥哥离开学校的时间 $\mathrm{t}$ (分) 的函数关系. [img=/uploads/2024-05/08f494.jpg,width=500px][/img] (1) 求哥哥步行的速度. (2) 已知妹妹比哥哥迟 2 分钟到书吧. ①求图中 $\mathrm{a}$ 的值; ②妹妹在书吧待了 10 分钟后回家, 速度是哥哥的 1.6 倍, 能否在哥哥到家前追上哥哥? 若能, 求追上时兄妹俩离家还有多远; 若不能, 说明理由.

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【13527】 【 浙江省金华市 2023 年中考数学试卷】 解答题 如图, 为制作角度尺, 将长为 10 , 宽为 4 的矩形 $\mathrm{OABC}$ 分割成 $4 \times 10$ 的小正方形网格.在该矩形边上取点 $P$,来表示 $\angle \mathrm{POA}$ 的度数. 阅读以下作图过程, 并回答下列问题: [img=/uploads/2024-05/9c1bde.jpg][/img] (1) 分别求点 $P_3, P_4$ 表示的度数. (2) 用直尺和圆规在该矩形的边上作点 $P_5$, 使该点表示 $37.5^{\circ}$ (保留作图痕迹, 不写作法).

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【13526】 【 浙江省金华市 2023 年中考数学试卷】 解答题 如图, 点 $A$ 在第一象限内, $\odot A$ 与 $x$ 轴相切于点 $B$, 与 $y$ 轴相交于点 $\mathrm{C}$, D. 连结 $\mathrm{AB}$, 过点 $A$ 作 $A H \perp C D$于点 $H$. (1) 求证: 四边形 $A B O H$ 为矩形. (2) 已知 $\odot A$ 的半径为 $4, O B=\sqrt{7}$, 求弦 $C D$ 的长. [img=/uploads/2024-05/2f1bfc.jpg][/img]

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【13525】 【 浙江省金华市 2023 年中考数学试卷】 解答题 为激发学生参与劳动的兴趣, 某校开设了以“端午”为主题的活动课程, 要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊” 与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门, 随机调查了本校部分学生的选课情况, 绘制了两幅不完整的统计图. 请根据图表信息回答下列问题: [img=/uploads/2024-05/0e72c7.jpg][/img] (1) 求本次被调查的学生人数, 并补全条形统计图. (2) 本校共有 1000 名学生, 若每间教室最多可安排 30 名学生, 试估计开设 “折纸龙” 课程的教室至少需要几间.

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【13524】 【 浙江省金华市 2023 年中考数学试卷】 解答题 已知 $x=\frac{1}{3}$, 求 $(2 x+1)(2 x-1)+x(3-4 x)$ 的值.

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【13523】 【 浙江省金华市 2023 年中考数学试卷】 解答题 计算: $(-2023)^0+\sqrt{4}-2 \sin 30^{\circ}+|-5|$.

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【13522】 【 浙江省金华市 2023 年中考数学试卷】 填空题 如图是一块矩形菜地 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{AB}=\mathrm{a}(\mathrm{m}), \mathrm{AD}=\mathrm{b}(\mathrm{m})$, 面积为 $s\left(\mathrm{~m}^2\right)$. 现将边 $\mathrm{AB}$ 增加 $1 \mathrm{~m}$. (1) 如图 1, 若 $\mathrm{a}=5$, 边 $\mathrm{AD}$ 减少 $1 \mathrm{~m}$, 得到的矩形面积不变, 则 $\mathrm{b}$ 的值是 $\qquad$ (2) 如图 2, 若边 $\mathrm{AD}$ 增加 $2 \mathrm{~m}$, 有且只有一个 $\mathrm{a}$ 的值, 使得到的矩形面积为 $2 s\left(\mathrm{~m}^2\right)$, 则 $\mathrm{s}$ 的值是 $\qquad$ [img=/uploads/2024-05/c62c30.jpg][/img]

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【13521】 【 浙江省金华市 2023 年中考数学试卷】 填空题 如图, 在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=6 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{BAC}=50^{\circ}$, 以 $\mathrm{AB}$ 为直径作半圆, 交 $\mathrm{BC}$ 于点 $\mathrm{D}$, 交 $\mathrm{AC}$ 于点 $\mathrm{E}$,则弧 DE 的长为 $\qquad$ $\mathrm{cm}$.

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