【20644】 【 丁勇老师考研数学模拟试卷2023版（数学二）第一套】 解答题 求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(b^{\frac{1}{n}}-1\right) \sum_{i=0}^{n-1} b^{\frac{i}{n}} \sin b^{\frac{2 i+1}{2 n}}(b>1)$.

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【20643】 【 丁勇老师考研数学模拟试卷2023版（数学二）第一套】 填空题 设向量组 $\alpha_1=(1,1,0)^{ T }, \alpha_2=(5,3,2)^{ T }, \alpha_3=(1,3,-1)^{ T }, \alpha_4=(-2,2,-3)^{ T }$ 。 $A$ 是三阶矩阵, 且 $A \alpha_1=\alpha_2, A \alpha_2=\alpha_3, A \alpha_3=\alpha_4$, 则 $A \alpha_4=$

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【20642】 【 丁勇老师考研数学模拟试卷2023版（数学二）第一套】 填空题 由曲线 $L_1:\left(x^2+y^2\right)^2=2 a^2\left(x^2-y^2\right)$ 与曲线 $L_2: x^2+y^2=a^2(a>0)$ 所围最右边一块图形的面积是

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【20641】 【 丁勇老师考研数学模拟试卷2023版（数学二）第一套】 填空题 设曲线 $\Gamma$ 的极坐标方程为 $r=\sin 2 \theta\left(0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\right)$, 则 $\Gamma$ 围成有界区域的面积为

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【20640】 【 丁勇老师考研数学模拟试卷2023版（数学二）第一套】 填空题 已知 $f(x, y)=x y+x^2 y \iint_D x y f(x, y) d x d y$, 其中 $D: y=x, y=0, x=1$ 所围成区域, 则 $$ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}= $$

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【20639】 【 丁勇老师考研数学模拟试卷2023版（数学二）第一套】 填空题 微分方程 $y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y= e ^{-2 x}$ 的通解为

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【20638】 【 丁勇老师考研数学模拟试卷2023版（数学二）第一套】 填空题 设函数 $y=f(x)$ 二阶可导，且满足 $y^{\prime}=(5-y) y^a$ ，其中常数 $a>0$ ，点 $\left(x_0, 3\right)$ 为曲线 $y=f(x)$ 的拐点, 则 $a=$

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【20637】 【 丁勇老师考研数学模拟试卷2023版（数学二）第一套】 单选题 $n$ 阶矩阵 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n\right), B=\left(\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_n\right)$, 矩阵 $C_1=A B, C_2=A+B, C_3=(A, B)$, 则下列命题一定正确的是（） (1)矩阵 $C_1$ 的列向量组可由 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$ 线性表示. (2)矩阵 $C_1$ 的列向量组可由 $\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_n$ 线性表示. (3)矩阵 $C_2$ 的列向量组可由矩阵 $C_3$ 的列向量线性表示. (4)矩阵的秩满足 $r\left(C_2\right) \leq r\left(C_3\right) \leq r(A)+r(B)$.

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【20636】 【 丁勇老师考研数学模拟试卷2023版（数学二）第一套】 单选题 设 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \\ 2 & a & 1 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right)$, 且 $r(B)=2, r(A B)=1$, 则 $(\quad)$

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【20635】 【 丁勇老师考研数学模拟试卷2023版（数学二）第一套】 单选题 设 $n$ 阶矩阵 $A, B$ 满足 $A A^T=E, B B^T=E$, 其中 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵,则()

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