【25857】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 一容器由 $y=x^2$ 绕 $y$ 轴旋转而成，其容积为 $72\pi m^3$ ，其中盛满水，水的比重为 $\mu$ ，现将水从容器中抽出 $64\pi m^3$ ，问需做多少功？（长度单位： m ，重力加速度为 $gm/s^2$ ，水的密度 ${10}^{3}kg/m^3$ ）。

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【25856】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 设星形线 $\{\begin{array}{l}x=a{\cos }^{3}t\\ y=a{\sin }^{3}t\end{array}$ ，求（1）它所用的面积；（2）它的周长；（3）它绕 $x$ 轴旋转而成旋转体的体积和表面积．

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【25855】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 设在空间直角坐标系中有两点：$A(1,0,1),B(1,1,3)$ ．（1）求直线 $AB$ 绕 $z$ 轴旋转一周所得的旋转面方程，并指出是什么曲面；（2）求该曲面与平面 $z=0,z=1$ 所围图形的体积．

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【25854】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 求由点 $P(1,0)$ 作抛物线 $y=\sqrt{x-2}$ 的切线与该抛物线及 $x$ 轴所围图形绕 $x$ 轴旋转一周所得的旋转体体积．

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【25853】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 设 $f(x)={\int }_{-1}^x(1-|t|)dt(x⩾-1)$ ，求曲线 $y=f(x)$ 与 $x$ 轴所围成的图形的面积．

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【25852】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 求曲线 $y=3-|x^2-1|$ 与 $x$ 轴所围成的封闭曲线绕直线 $y=3$ 旋转所得的旋转体体积．

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【25851】 【 高等数学同步训练-一元定积分应用微元法求面积与体积】 解答题 求由 $y=f(x)(⩾0)$ 与直线 $x=a,x=b$ 及 $x$ 轴所围图形绕 $y$ 轴，$x$ 轴旋转一圈，所得的旋转体体积 $V_y,V_x$ ．

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【25850】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 解答题 求函数 $f(x,y)=(3x^3-y)e^{x-y}$ 的极值．

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【25849】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 解答题 设函数 $f(u,v)$ 具有二阶连续偏导数，函数 $g(x,y)=x^2+y^2-f(x+y,xy)$ ．求 $\frac{{\partial }^{2}g}{\partial x^2}-2\frac{{\partial }^{2}g}{\partial x\partial y}$ $+\frac{{\partial }^{2}g}{\partial y^2}$ ．

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【25848】 【 李艳芳2025年考研数学辅导900题部分习题选-多元函数微分学(数一)】 填空题 设函数 $f(x,y)$ 具有一阶连续偏导数，且 $d[f(x,y)]=[\cos (x-y)-\sin (x-y)]e^{y-x}(dx$ $-dy),f(0,0)=0$ ，则 $f(x,y)=$

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