数学试题讲解

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过双曲线

E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

的左焦点

F

作圆

x^{2} + y^{2} = a^{2}

的一条切线, 设切点为

T

, 该切线与双曲线

E

在第一象限交于点

A

, 若

\vec{F A} = 3 \vec{F T}

, 则双曲线

E

的离心率为

A.

\sqrt{3}

B.

\sqrt{5}

C.

\frac{\sqrt{13}}{2}

D.

\frac{\sqrt{15}}{2}