设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1 、 F_2, P$ 是椭圆上一点, $\left|P F_1\right|=\lambda\left|P F_2\right|$, $\frac{1}{2} \leqslant \lambda \leqslant 2, \angle F_1 P F_2=\frac{\pi}{2}$, 则椭圆离心率的取值范围为
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{3}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{\sqrt{5}}{3}, 1\right)$