已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别是 $F_1, F_2$, 点 $P$ 是椭圆 $C$ 上位于第 一象限的一点, 且 $P F_2$ 与 $y$ 轴平行, 直线 $P F_1$ 与 $C$ 的另一个交点为 $Q$, 若 $2 \overrightarrow{P F_1}=5 \overrightarrow{F_1 Q}$, 则 $C$ 的离心率为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{21}}{7}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{33}}{11}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{7}}{7}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{21}}{11}$