数学试题讲解

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{5}$ ，其中一条渐近线与圆 $(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 交于 $A ， B$ 两点, 则 $|A B|=$

A. $\frac{1}{5}$ B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$