数学试题讲解

设 $O$ 为坐标原点, 直线 $y=-\sqrt{3}(x-1)$ 过抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点, 且与 $C$ 交于 $M, N$ 两点, $l$ 为 $C$ 的准线, 则

A. $p=2$ B. $|M N|=\frac{8}{3}$ C. 以 $M N$ 为直径的圆与 $l$ 相切 D. $\triangle O M N$ 为等腰三角形