已知椭圆 $C: \frac{x^2}{3}+y^2=1$ 的左、右焦点分别为 $\mathrm{F} 1, \mathrm{~F} 2$, 直线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{m}$ 与 $\mathrm{C}$ 交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点,若 $\triangle \mathrm{F} 1 \mathrm{AB}$ 面积是 $\triangle \mathrm{F} 2 \mathrm{AB}$ 面积的 2 倍, 则 $m=$
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{2}}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{3}$
$\text{D.}$ $-\frac{2}{3}$