已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 点 $P$ 为第一象限内双 曲线上的点, 点 $Q$ 为点 $P$ 关于原点 $O$ 的对称点. 若 $|O P|=\left|O F_2\right|, 2\left|Q F_1\right| \leqslant\left|P F_1\right| \leqslant$ $3\left|Q F_1\right|$, 则双曲线 $C$ 的离心率的取值范围为
$\text{A.}$ $\left(1, \frac{\sqrt{10}}{2}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{\sqrt{10}}{2}, \sqrt{5}\right]$
$\text{C.}$ $(1, \sqrt{5}]$
$\text{D.}$ $[2, \sqrt{5}]$