已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 点 $M, N$ 在双曲线 $C$ 上, $P(-a, 0)$. 若 $\triangle P M N$ 为等边三角形, 且 $\left|P F_2\right|=\left|F_2 M\right|=\left|F_2 N\right|$, 则双曲线 $C$ 的浙近线方程为
$\text{A.}$ $y= \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3} x$
$\text{B.}$ $y= \pm \frac{\sqrt{5}}{3} x$
$\text{C.}$ $y= \pm x$
$\text{D.}$ $y= \pm \frac{\sqrt{7}}{3} x$