已知椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的上顶点为 $B$, 右焦点为 $F$, 延长 $B F$ 交椭圆 $E$ 于点 $C$, $A H=\lambda F C(\lambda>1)$, 则椭圆 $E$ 的离心率 $e= $
$\text{A.}$ $\sqrt{\frac{\lambda-1}{\lambda+1}}$
$\text{B.}$ $\frac{\lambda-1}{\lambda+1}$
$\text{C.}$ $\sqrt{\frac{\lambda^2-1}{\lambda^2+1}}$
$\text{D.}$ $\frac{\lambda^2-1}{\lambda^2+1}$