已知双曲线 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 点 $P\left(3, \frac{5}{2}\right)$, 则 $\angle F_1 P F_2$ 的平分线的方程为

$\text{A.}$ $3 x-2 y-4=0$ $\text{B.}$ $3 x-4 y+4=0$ $\text{C.}$ $4 x-6 y+3=0$ $\text{D.}$ $2 x-6 y+9=0$

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