填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
与两直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1, \\ y=-1+t \\ z=2+t\end{array}\right.$ 及 $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$ 都平行, 且过原点的平面方程为
当 $x=$ （ ） 时, 函数 $y=x 2^{x}$ 取得极小值.
设 $L$ 为取正向的圆周 $x^{2}+y^{2}=9$, 则曲线积分 $\oint_{L}(2 x y-2 y) \mathrm{d} x+\left(x^{2}-4 x\right) \mathrm{d} y$ 的值是
已知 3 维线性空间的一组基底为 ${\alpha}_{1}=(1,1,0), {\alpha}_{2}=(1,0,1), {\alpha}_{3}=(0,1,1)$, 则向量 ${\beta}=$ $(2,0,0)$ 在上述基底下的坐标是
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(x-3)^{n}}{n 3^{n}}$ 的收敛域.
已知 $f(x)=\mathrm{e}^{x^{2}}, f[\varphi(x)]=1-x$ 且 $\varphi(x) \geqslant 0$, 求 $\varphi(x)$ 并写出它的定义域.