单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $a, b \in R, i$ 是虚数单位. 若 $(1+i)(1-b i)=a$, 则 $\frac{a}{b}$ 的值为 （ ）
$\text{A.}$ $3$
$\text{B.}$ $2$
$\text{C.}$ $-2$
$\text{D.}$ $-3$
设 $(1+i) x=1+y i$, 其中 $x, y$ 是实数, 则 $|x+y i|= $
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{3}$
$\text{D.}$ 2
已知 $z=1-2 i$, 则 $z(\bar{z}-i)$ 的模长为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ $\sqrt{10}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 10
复数 $z$ 满足 $|z-5|=|z-1|=|z+i|$, 则 $|z|= $
$\text{A.}$ $\sqrt{10}$
$\text{B.}$ $\sqrt{13}$
$\text{C.}$ $3 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $5$
复数 $z$ 满足 $1+z \mathrm{i}+z \mathrm{i}^2=|1-\sqrt{3} \mathrm{i}|$, 则 $z=$
$\text{A.}$ $1+\mathrm{i}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \mathrm{i}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \mathrm{i}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \mathrm{i}$
已知 $\mathrm{i}$ 为虚数单位, $z=a+b \mathrm{i}(a, b \in \mathbf{R})$, 若 $(\bar{z}+1-a)[z+(1-b) \mathrm{i}]=-2 a \mathrm{i}$, 则复数 $z$ 在 复平面上对应的点位于
$\text{A.}$ 第一象限
$\text{B.}$ 第二象限
$\text{C.}$ 第三象限
$\text{D.}$ 第四象限