填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的渐近线与圆 $x^2+y^2-4 y+3=0$ 相切, 则双曲线的 离心率为
已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2, C$ 的下顶点为 $A$, 离心率为 $\frac{1}{2}$, 过 $F_2$ 且 垂直于 $A F_1$ 的直线与 $C$ 交于 $D, E$ 两点, $|D E|=8$, 则 $\triangle A D E$ 的周长为
已知点 $P\left(x_0, y_0\right)$ 关于 $x$ 轴的对称点在曲线 $C: y=2 \sqrt{2 x}$ 上, 且过点 $P$ 的直线 $y=x-2$ 与曲线 $C$ 相交于点 $Q$, 则 $|P Q|=$
已知直线 $y=k x+b$ 为曲线 $f(x)=\ln x$ 的一条切线, 则 $k \cdot b$ 的取值范围为
已知圆 $(x-2)^2+y^2=9$ 与 $x$ 轴的交点分别为双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的顶点和 焦点, 设 $F_1, F_2$ 分别为双曲线 $C$ 的左、右焦点, $P$ 为 $C$ 右支上任意一点, 则 $\frac{\left|P F_1\right|^2}{\left|P F_2\right|^2+4}$ 的 取值范围为
抛物线 $y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$, 直线 $l$ 过点 $F$ 且与抛物线交于点 $M, N$ (点 $N$ 在 $x$ 轴上 方), 点 $E$ 为坐标轴上 $F$ 右侧的一点, 已知 $|N F|=|E F|=3|M F|, S_{\triangle M N E}=3 \sqrt{3}$, 若点 $N$ 在双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的一条渐近线上, 则双曲线的离心率为