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ID:26031
解答题
多元函数极值与最值
利用条件极值的方法证明：对任意正数
a
,
b
,
c
，有
a
b
c
3
⩽
27
5
5
(
a
+
b
+
c
)
5
．
A.
B.
C.
D.
E.
F.
1
ID:26030
解答题
多元函数极值与最值
设某厂生产甲乙两种产品，产量分别为
x
,
y
（千只），其利润函数为
L
(
x
,
y
)
=
−
x
2
−
4
y
2
+
8
x
+
24
y
−
15
.
如果现有原料 15000 千克（不要求用完），生产两种产品每千只都需要原料 2000 千克，求
（1）使利润最大的
x
,
y
和最大利润；
（2）如果原料降至 12000 千克，求这时利润最大的产量和最大利润．
A.
B.
C.
D.
E.
F.
0
ID:26029
解答题
多元函数极值与最值
求两球
x
2
+
y
2
+
z
2
=
16
与
x
2
+
y
2
+
z
2
+
2
x
+
2
y
+
2
z
=
24
交线的最高点与最低点．
A.
B.
C.
D.
E.
F.
0
ID:26028
解答题
多元函数极值与最值
在椭圆
x
2
+
4
y
2
=
4
上求一点，使其到直线
2
x
+
3
y
−
6
=
0
的距离最短．
A.
B.
C.
D.
E.
F.
0
ID:26027
解答题
多元函数极值与最值
求函数
z
=
x
2
+
y
2
−
12
x
+
16
y
在
x
2
+
y
2
⩽
25
上的最大值与最小值．
A.
B.
C.
D.
E.
F.
0
ID:26026
解答题
多元函数极值与最值
求函数
u
=
x
2
+
y
2
+
z
2
在约束条件
z
=
x
2
+
y
2
和
x
+
y
+
z
=
4
下的最大值和最小值。
A.
B.
C.
D.
E.
F.
0
ID:26025
解答题
多元函数极值与最值
设在平面坐标系中有三点：
P
1
(
0
,
0
)
,
P
2
(
1
,
0
)
,
P
3
(
0
,
1
)
，在由三角形
P
1
P
2
P
3
区域上各求一点
P
，使到三个点距离的平方和为最大和最小．
A.
B.
C.
D.
E.
F.
0
ID:26024
解答题
多元函数极值与最值
已知三角形周长为
2
p
，求使它绕自己的一边旋转时所构成旋转体体积最大的三角形。
A.
B.
C.
D.
E.
F.
0
ID:26023
解答题
多元函数极值与最值
求函数
z
=
x
2
y
(
4
−
x
−
y
)
在直线
x
+
y
=
6
,
x
轴和
y
轴所围成的区域
D
上的最大值和最小值．
A.
B.
C.
D.
E.
F.
1
ID:26022
解答题
多元函数极值与最值
求函数
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
y
2
−
3
在条件
x
−
y
+
1
=
0
下的极值．
A.
B.
C.
D.
E.
F.
0