一、填空题 （共 29 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
1. 已知点 在抛物线 上, 则 到 的准线的距离为
2. 已知圆 的面积为 , 则
3. 过抛物线 焦点 的射线与抛物线交于点 , 与准线交于点 , 若 , 则 的值为
4. 过原点的一条直线与圆 相切, 交曲线 于点 , 若 , 则 的值为
5. 若双曲线 的离心率为 , 则其渐近线方程为
6. 设圆 的弦 的中点坐标为 , 直线 交 轴于点 , 则
7. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 , 设 是第一象限内椭 圆 上的一点, 、 的延长线分别交椭圆于 、 点。则 、 的面积之差的最大值为
8. 已知双曲线 和圆 , 则圆心 到双曲线渐近线的距离为
9. 圆 与圆 的公共弦长为
10. 已知抛物线 的焦点为 , 准线 , 点 在抛物线 上, 点 在直线 上的射影为 , 且直线 的斜率为 , 则 的面积为
11. 圆心在直线 上且与直线 相切于点 的圆的方程 是
12. 已知椭圆 的左顶点为 , 上顶点为 , 右焦点为 , 且 是等腰三角 形, 则椭圆 的离心率为
13. 已知点 在抛物线 上, 为抛物线 的焦点, 圆 与直线 相交于 、 两点, 与线段 相交于点 , 且 . 若 是线段 上靠近 的四等分点, 则抛物线 的方程为
14. 直线 分别与直线 , 曲线 交于点 、, 则 的最小值 为
15. 已知函数 , 若曲线 的一条切线为直线 , 则 的最小值为
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 . 点 在 上, 点 在 轴上, , 则 的离心率为
17. 在平面直角坐标系中, 动点 到两条直线 与 的距离之和等于 4 , 则点 到原点距离的取值范围为
18. 已知圆 的圆心为 , 直线 与圆 分别交于点 与 , 若四边形 是正方形, 则圆 的标准方程为
19. 满足圆 与 相交的一个 值为
20. 已知点 在抛物线 上, 过点 作圆 的两条切线分别交抛物线于 两点, 则直线 的方程为
21. 已知函数 , 写出斜率大于 且与函数 的图象均相切的直线 的方程:
22. 已知双曲线 的左右焦点分别为 为坐标原点, 为 上位于 轴上方的两点, 且 . 记 交点为 , 过点 作 , 交 轴于点 . 若 , 则双曲线 的离心率是
23. 已知双曲线 的右焦点为 , 直线 与 相交于 两点, 若 ( 为坐标原点), 则 的离心率为
24. 平面直角坐标系中, 集合 中的点到直线 的距离最小值为
25. 已知 是抛物线 的焦点, 过抛物线 上一点 作其准线的垂线, 垂足为 , 若 ,则 点的横坐标为
26. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 若过点 的直线与双曲线的左、右两支分别交于 两点, 且 . 又以双曲线的顶点为圆心, 半径为 的圆恰好经过双曲线虚轴的端点, 则双曲线的离心率为
27. 已知 分别是双曲线 的左, 右焦点, 过 作 的浙近线的垂线, 垂足为 . 点 在 的左支上, 当 轴时, , 则 的浙近线方程为
28. 设双曲线 的左、右焦点分别为 和 , 圆 以 的实轴为直径, 过点 作圆 的切线 与 的两支分别交于 两点, 且 ,则 的离心率的值为
29. 已知抛物线 , 圆 , 过点 的直线 与 交于 两点, 与圆 交于 两点 ( 都在 轴上方), 若 , 则直线 的斜率为