填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
曲线$y=3\left(x^{2}+x\right) \mathrm{e}^{x}$ 在点$(0,0)$处的切线方程为
已知双曲线$C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若 $\overrightarrow{F_{1} A}=\overrightarrow{A B}, \quad \overrightarrow{F_{1} B} \cdot \overrightarrow{F_{2} B}=0 $，则C的离心率为
已知抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点 $F$ 到准线的距离为 2 , 过焦点 $F$ 的直线与抛物线交于 $A, B$
两点, 且 $|A F|=3|F B|$, 则线段 $A B$ 的中点到 $y$ 轴的距离为
已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0$ ) 的右顶点为 $A$, 以 $A$ 为 圆心, $b$ 为半径作圆 $A$, 圆 $A$ 与双曲线 $C$ 的一条渐近线交于 $M 、 N$ 两点. 若 $\angle$ $M A N=60^{\circ}$, 则 $C$ 的离心率为
已知 $F$ 为双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$
的右焦点, $A$ 为 $C$ 的右顶点, $B$ 为 $C$ 上的点, 且 $B F$ 垂直于 $x$ 轴. 若 $A B$ 的斜率为 3 , 则 $C$ 的离心率为
已知 $F$ 为双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点, $A$ 为 $C$ 的右顶点, $B$ 为 $C$ 上的点, 且 $B F$ 垂直于 $x$ 轴, 若 $A B$ 的斜率为 3 , 则 $C$ 的离心率为