设点 $P$ 在曲线 $y=\frac{1}{2} e^{x}$ 上, 点 $Q$ 在曲线 $y=\ln (2 x)$ 上, 则 $|P Q|$ 最小 值为 ( )
$\text{A.}$ $1-\ln 2$
$\text{B.}$ $\sqrt{2}(1-\ln 2)$
$\text{C.}$ $1+\ln 2$
$\text{D.}$ $\sqrt{2}(1+\ln 2)$
若 $a=1.01^{0.5}, b=1.01^{0.6}, c=0.6^{0.5}$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为
$\text{A.}$ $c>a>b$
$\text{B.}$ $c>b>a$
$\text{C.}$ $a>b>c$
$\text{D.}$ $b>a>c$
下列函数中, 最小值为 2 的是
$\text{A.}$ $y=x+\frac{2}{x}$
$\text{B.}$ $y=\frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}}$
$\text{C.}$ $y=\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}$
$\text{D.}$ $y=\sin x+\frac{1}{\sin x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)$
已知实数 $a, b$ 满足等式 $\left(\frac{1}{2}\right)^a=\left(\frac{1}{3}\right)^b$, 则下列不可能成立的有
$\text{A.}$ $a=b$
$\text{B.}$ $0>b>a$
$\text{C.}$ $b>a>0$
$\text{D.}$ $0>a>b$
若 $a>b>1,0 < c < 1$, 则
$\text{A.}$ $\log _a c>\log _b c$
$\text{B.}$ $\log _c a>\log _c b$
$\text{C.}$ $a^c < b^c$
$\text{D.}$ $c^a>c^b$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}1+\log _3(2-x), x < 1, \\ 3^{x-1}, x \geqslant 1,\end{array}\right.$ 求 $f(-25)+f\left(\log _3 15\right)=$
$\text{A.}$ 9
$\text{B.}$ 16
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 15
已知 $a=\log _3 4, b=\log _2 3, c=\log _{0.2} 0.09$, 则 $a, b, c$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $c < a < b$
$\text{B.}$ $b < a < c$
$\text{C.}$ $a < b < c$
$\text{D.}$ $a < c < b$
设函数 $f(x)=a^{x^2-a x+1}(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 在区间 $(0,1)$ 单调递减,则 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(0,1)$
$\text{B.}$ $[2,+\infty)$
$\text{C.}$ $(0,1) \cup[2,+\infty)$
$\text{D.}$ $\left(0, \frac{1}{2}\right) \cup[2,+\infty)$
已知函数 $f(x)=x \lg \frac{x+m}{x-3}$ 是偶函数, 则 $m=$
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ 2
已知实数 $a, b$ 满足 $a \mathrm{e}^a=b \ln b=3$, 则
$\text{A.}$ $a=\ln b$
$\text{B.}$ $a b=\mathrm{e}$
$\text{C.}$ $b-a < \mathrm{e}-1$
$\text{D.}$ $\mathrm{e}+1 < a+b < 4$
已知函数 $f(x)$ 满足: (1) 对 $\forall m, n>0, f(m)+f(n)=f(m n)$; (2) $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$. 请写出一个符 合上述两个条件的函数 $f(x)=$
写出一个定义域为 $\mathrm{R}$ 且图象不经过第二象限的幂函数 $f(x)=$
已知幂函数 $f(x)=\left(2 m^2+m\right) x^{m-1}$ 是偶函数, 则 $m=$
计算: $3^{\log _3 2}+\log _4 3 \cdot \log _3 8=$
已知实数 $a, b$ 满足 $2^{a-2}+a=\frac{1}{2}, \frac{1}{2} b^2+\log _2 b=-\frac{3}{4}$, 则 $\frac{2^a}{b^2}=$
已知函数 $f(x)=x^\alpha-2^x$ 的图象经过点 $\left(2,-\frac{7}{2}\right)$, 则 $\alpha=$
若 $f(x)=\ln \left(1+\frac{1}{x+b}\right)$ 为奇函数, 则 $b=$
$\log _b 3=m, \log _b 2=n$, 则 $b^{3 m+n}$ 的值为
若正实数 $a, b$ 满足 $a^{\lg b}=2, a^{\lg a} \cdot b^{\lg b}=5$ ，则 $(a b)^{\lg a b}$ 的值为
已知函数 $f(x)=\log _{\frac{1}{2}} \frac{1}{2^x+1}+k x$ 为偶函数.
(I) 求实数 $k$ 的值;
(II) 求不等式 $f\left(\log _2 x\right)>f(2)$ 的解集.
若二次函数 $f(x)$ 满足 $f(x+1)+f(x)=-x^2-5 x-\frac{5}{2}$
(1) 求 $f(x)$ 的解析式;
(2) 若函数 $g(x)=x \ln x+f(x)$, 解关于 $x$ 的不等式: $g\left(x^2+x\right) \geq g(2)$.
化简求值:
( I ) $27^{\frac{2}{3}}-\sqrt{(-3)^2}+\log _3 36-2 \log _3 2$;
(II) 已知 $\tan \alpha=\frac{1}{2}$, 求 $\frac{13 \cos (-\alpha)-2 \cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+3 \sin (\pi+\alpha)}$ 的值.