函数18-数学组卷-自助组卷

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函数18

数学

一、填空题（共 13 题），请把答案直接填写在答题纸上

1. 若函数

f (x) = x^{3} + (a - 1) x^{2} + 3 a x

的导函数

f^{'} (x)

为偶函数, 则

f^{'} (x)

的值域为

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2. 设

φ > 0

, 函数

f (x) = \sin (2 x + φ) - \sqrt{3} \cos (2 x + φ)

为偶函数, 则

φ

的最小值为

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3. 函数

f (x) = (x + 1) \ln (x + 1)

的单调递增区间是

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4. 已知函数

f (x) = 1 - \sin (\frac{π}{3} x + \frac{π}{6})

, 则

f (1) + f (2) + f (3) + \dots +

f (2023) =

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5. 已知

f (x)

是定义域为

R

的奇函数, 当

x > 0

时,

f (x) = \log_{5} x + 1

, 则

f (- 5) =

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6. 若函数

f (x) = (2 x + 1) \ln x - a x

是

(0, + \infty)

上的增函数, 则实数

a

的最大值为

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7. 已知函数

f (x) = \frac{a^{x}}{3^{x} + 1} (a > 0, a \neq 1)

是偶函数, 则

f (x)

的最大值为

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8. 若函数

f (x) = \frac{(e^{t x} + 2) t x}{x + 2} - \ln x

, 当

x \in (0, + \infty)

时,

f (x) > 0

, 则实数

t

的取值范围

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9. 已知函数

f (x) = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} + e x + 2

, 且满足

f (m^{2}) + f (m - 2) > 4

, 则实数

m

的取值范围是

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10. 已知定义在

R

上的函数

f (x)

满足

f (x) + x f (- x) = x^{2} + x

,则函数

f (x)

的解析式

f (x) =

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11. 若函数

f (x) = {\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3, x \leq 0 \\ \log^{2} (x + 5), x > 0 \end{cases}

, 则

f (f (- 2)) =

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12. 对

\forall x_{1}, x_{2}

, 当

1 < x_{1} < x_{2} < e

时

{(\frac{x_{2}}{x_{1}})}^{x_{1} x_{2}} - \frac{e^{a x_{2}}}{e^{a x_{1}}} < 0

, 则

a

的范围为

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13. 已知

2^{a + 3} + 4^{b} = 4^{a} + 2^{b + 3} (a, b \in R, a \neq b)

, 则

a + b

的最大值为

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他的试卷

不等式17 不等式16 不等式15 复数14 复数13

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