填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若函数 $f(x)=x^3+(a-1) x^2+3 a x$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 为偶函数, 则 $f^{\prime}(x)$ 的值域为
设 $\varphi>0$, 函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)-\sqrt{3} \cos (2 x+\varphi)$ 为偶函数, 则 $\varphi$ 的最小值为
函数 $f(x)=(x+1) \ln (x+1)$ 的单调递增区间是
已知函数 $f(x)=1-\sin \left(\frac{\pi}{3} x+\frac{\pi}{6}\right)$, 则 $f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+$ $f(2023)=$
已知 $f(x)$ 是定义域为 $\mathbf{R}$ 的奇函数, 当 $x>0$ 时, $f(x)=\log _5 x+1$, 则 $f(-5)=$
若函数 $f(x)=(2 x+1) \ln x-a x$ 是 $(0,+\infty)$ 上的增函数, 则实数 $a$ 的最大值 为